葛恒丽数形结合巧解题

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1、数形结合巧解题淮安市实验小学葛恒丽haghl@126.com在非常有趣的数学学科中，“数”和“形”就像一对形影不离的亲兄弟，几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动的示意图来反映。法国数学家笛卡尔这样说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际的了，因此用这种方法来表达事物是十分有益的。”在解决数学问题特别是数学难题时，如果能用数形结合的方法分析解答，就会充分发挥这对兄弟的互助作用，使问题非常直观易懂，从而找到解法。下面我们就一起来领教它的功力吧！【例1】有鸡、兔共12只，腿30条，问鸡兔各几只？【分析与解】“鸡兔同笼”是我国古代

2、数学著作《孙子算经》中一个流行甚广的数学趣题，解这类题的基本方法是假设法。但这种方法对我们中年级的同学来说较难理解，如果用数形结合的方法，将使这一抽象问题形象化，从而找到浅显易懂的的解题思路。画12个○代表12个小动物，再给每个小动物添上2条腿，这样共添了24条腿，还差30－24=6条腿。再给一些小动物又添画2条腿，添画了3只小动物后，恰好添够6条腿，并且总共凑足30条腿。从图中看出，4条腿的有3个，2条腿的有9个。因此共有3只兔子，14只鸡。【例2】学校组织学生订阅《小学生数学报》、《少年文摘报》两种报纸，四（1）班的全体同学都

3、订阅了。其中订阅《小学生数学报》的有32人，订阅《少年文摘报》的有29人，两种报纸都订阅的有12人。四（1）班一共有多少名学生？【分析与解】我们用两个○分别表示订阅《小学生数学报》和《少年文摘报》的人数，两种报纸都订的学生就同属于这两个圆，也就是说这两个圆有一部分重叠，重叠的部分就代表两种报纸都订的学生数。这样就得到下图：根据这个图，如果我们分别把订阅两种报纸的的人数加起来：32＋29，那么两种报纸都订的人数（即两个圆的重叠部分）就算了两次，因此，四（1）班一共有的人数是：32＋29－12=49（人）【例3】甲、乙、丙、丁与小强一

4、起打乒乓球比赛，每两人都要赛一场，已知甲已赛了4场，乙已赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场，小强赛了几场？【分析与解】本题如果有序的一步一步推比较难，但如果像下图一样：画一个点表示人，用两点间的连线表示场数，就可得出十分简洁、清晰的思路。根据“甲已赛了4场”可以画出图1，再根据“乙已赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场”画出图2。从图上很容易看出：小强赛了2场。【总结】通过以上几题的解答，我们不难发现：运用数性形结合的方法来分析问题，可以使复杂的问题变得极其简单，从而使问题得到解决。星期一好朋友聚会寒假里，A、B、C、D、E五个

5、好朋友相聚在一起，互相击一次掌表示问候。A击了4次掌，B击了3次掌，C击了2次掌，D击了1次掌，那么E击了几次掌？星期二全班人数知多少学校开设了绘画和声乐课外活动，四（3）班全体同学都参加了。其中参加绘画活动的有28人，参加声乐活动的有19人，两项活动都参加的有7人。四（3）班共有多少名学生？星期三榜上有名小明3次考试的平均成绩为90分，每次考试的满分都是100分，如果平均成绩达到94分就能登上光荣榜了，问小明要连续考多少次满分就能榜上有名？星期四广而告之寒假里，王老师需要在最短的时间内向全班同学通知一件事情。如果用打电话的方式通

6、知，每个同学家都有电话，每通知一位同学正好用1分钟。第一分钟内通知了A同学，第二分钟内老师通知B1同学，A同学通知B2同学。依此类推，全班31位同学需要多少分钟才能通知完？星期五捉迷藏爷爷和孙女沿着边长是100米的正方形花房的墙边散步，走法如图。已知孙女每分钟走50米，爷爷每分钟走46米。至少多少分钟孙女才能看到爷爷？发表于《小数报》四年级版08.3.14