用待定系数法求一次函数的关系式教案

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1、§18.3.4用待定系数法求一次函数的关系式(第四课时)教学过程一、复习引入如果知道了k与b的值，就等于确定了一次函数关系式。本节课要探究的是给你一定的条件，我们要用什么方法求出k和b。二、探究新知（一）通过实例总结方法1、教师提出问题：已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y＝－1，当x＝3时，y＝－3。请写出这个一次函数的解析式。教师分析求解方法：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为y＝kx＋b（k≠0），问题就归结为如何求出k与b的值。由已知条件可知x＝－2时，y＝－1，故有－1＝－2k＋b。再由已知条件x＝3时，y＝－3，可得－3＝3k＋b。由于两个条件

2、都要满足，故可把k与b看作未知量，联立关于k、b的二元一次方程，，解得，再把所求得的k与b的值代回y＝kx＋b（k≠0），所以，一次函数解析式为。2、教师提出（例4）：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物体质量x（千克）的一次函数。现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式。教师分析解法：已知y是x的函数，关系式是一次函数，故可设为y＝kx＋b（k≠0），所以要求的就是系数k和b的值。在这个问题中，不挂物体时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，就是已知条件x和y的两组对

3、应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2。可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值。教师要求学生自己解题，学生解后教师给出答案：设所求函数的关系式是y＝kx＋b（k≠0），由题意，得：，解这个方程组，得。所以所求函数的关系式是。（其中自变量有一定的范围）点拨：（1）本题中把两对函数值代入解析式后，把求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题。（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围。3、教师提出问题：若一次函数y＝mx－（m－2）过点（0，3），求m的值。教师要求学生自行解题，对部分学生可

4、作如下提示：考虑到直线y＝mx－（m－2）过点（0，3），说明点（0，3）在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m。即求关于m的一元一次方程3＝－（m－2），解得m＝－1（二）解法归纳教师讲解：通过上面三道题，我们基本上掌握了求一次函数y＝kx＋b（k≠0）的系数k与b的方法，这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在代数式、方程等内容的“

5、实践与探索”中，学生早已无意识地应用过。本节教学的主要目的不仅是方法的使用，还应突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化。作为待定系数法依据的是多项式恒等理论，不要对学生讲授，但教师应明确，并根据情况适当渗透。要提醒学生注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用。也要注意求得函数关系式后，对实际问题的解释和检验。三、随堂练习课本第47页练习第1、2题。四、课时总结1、求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）中两个待定系数k和b的值。2、用一次函数解析式解决实际问题时，要注意

6、自变量的取值范围。五、布置作业1、课本第48页习题18.3第9、10题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。用待定系数法求一次函数解析式时，先设函数为y＝kx＋b（k≠0），再求系数k与b，即根据题意列出未知数为k与b的方程或方程组，求出这两个未知系数，再将它们代入y＝kx＋b，从而得到所求结果。第四课时作业优化设计1、如下图，反映了某公司的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A、小于3tB、大于3tC

7、、小于4tD、大于4t2、过点A（0，－2），且与直线y=5x平行的直线是（）A、y＝5x＋2B、y＝5x―2C、y＝―5x＋2D、y＝―5x－23、点M（x，5）在点A（0，2）和点B（－2，0）连接的直线上，则x＝____________。4、y与x+1成正比例，当x＝5时，y＝12，则y关于x的函数关系式是_______________。5、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－2，5）并且与y轴相交于点P，直线与y轴交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。6、已知一次函数图象经过A（―2，―3）、B