抛物线及其标准方程教学设计教案

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1、抛物线及其标准方程”单元教学设计（选自人教版高中数学第二册（上）第八章第五节）一、教材分析1.在教材中的地位与作用（1）抛物线在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这一带里我们将更深入地研究抛物线的定义及其标准方程。（2）抛物线是在学习了椭圆、双曲线的基础上研究的又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的，由此形成了完整的圆锥曲线概念体系。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程，为以后用解析

2、法研究抛物线的几何性质，本节起到一个承上启下的作用。（3）本节可通过类比的思想，由椭圆与双曲线的第二定义顺利得出抛物线及其焦点与准线的定义，接下来用轨迹思想建立恰当坐标系求出抛物线的标准方程，一共有四种（开口向上、向下、向左或向右），在教学过程中应重视标准方程中的“P”，P的几何意义以及焦点坐标、标准方程与P的关系是本节的重点，学生应掌握如何根据标准方程求P，焦点坐标与准线方程或根据三者求标准方程。2．教材的编排体系分析教材内容呈现的顺序是：回顾椭圆与双曲线的第二定义（P132练习2）根据的几何意义设计试验活动抛物线的定义轨迹思想推导抛物线的标准方程总结抛

3、物线标准方程及相关概念标准方程的直接运用（例1、P132练习1、3、4，P133习题1、2、4）抛物线定义的灵活运用及定义法求解轨迹方程（例2、P132练习5、P133习题3、）抛物线焦点弦长分析（例3、P133习题7）直线与抛物线关系分析（P133习题5、6）3.例习题分析与教材挖掘①教材在编排中尤其是P132练习2的设计实质上已经体现了圆锥曲线统一定义这一设想，因此在总结中不妨明示这一知识的整合结论。②定义的教学中结合椭圆、双曲线定义中容易被忽视的条件的回顾，思考教材定义叙述中的不严谨性（应要求：定点F不在定直线上），借此培养学生类比思维能力及严谨的思

4、维意识。③标准方程：由于焦点在不同坐标轴上及开口方向不同，抛物线方程有四种：几种不同形式，其中焦点所在坐标轴的字母是方程中一次项的变量，开口方向确定一次项系数的正负对抛物线来说，只有一个焦参数P，因此求其标准方程只需一个独立条件。④我们初中已学过一元二次函数的图象是抛物线，不妨设计思考题：今天定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在联系吗？以此培养学生比较研究的意识与能力。⑤在例2的分析中可以考虑能否推广为“抛物线的拓展定义”；⑥例3分析中注意进行思维优化：一是利用韦达定理及弦长公式；二是运用抛物线定义推

5、导焦点弦长公式，培养学生运用几何性质简化解析几何运算量的意识和能力。⑦P133习题7的分析中有较大的研究价值，许多关于抛物线的高考题往往与这一结论有密切的关系。一是可以考虑其在不同标准方程下的变式结论研究，二是可以推广研究抛物线过定点P的弦在动态运动中所满足的隐含条件；三是其推导方法既可以运用一般联立方程组的思想，也可以运用抛物线中的点参法，这也是抛物线相关计算中的特色性方法；四是直线方程的设定形式局限性（如：斜率存在性问题）及其改良方法：如过X轴上一定点F(，0)的直线可设方程为。二、.近几年高考对本单元内容考察的分析近两年高考中对抛物线及其标准方程的考

6、查主要体现在:（1）抛物线定义及其标准方程的直接运用。如(07广东文11)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是．[07广东理11]在平面直角系中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程为。[07全国II理12]设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若6。（2）抛物线中的点参法计算：如[06全国理8]抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（A）A、B、C、D、3[06山东文15]已知抛物线y2=4x，

7、过点P（4，0）的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则的最小值是32。（3）抛物线焦点弦几何性质考查：如[07江西文7]连接抛物线x2=4y的焦点F与点M（1，0）所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三解形OMA的面积为（B）A、B、C、1+D、[07全国理地1]1、抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积为（C）A、4B、C、D、8（4）抛物线的切线问题：（06福建）已知直线与抛物线相切，则（06湖南）曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所

8、围成的三角形的面积是___________.（5）直线与抛物线的位