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时间:2019-02-22
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1、一.填空题(本题总计30分,每小题3分)1.02.3.充分4.5.6.7.8.收敛9.310.(为任意常数)二.(本题总计6分)计算抛物线与直线所围成的图形的面积。三.求下列函数的偏导数(本题总计10分,每小题5分)1.2.1.2.四.计算下列二重积分(本题总计12分,每小题6分)1.围成的区域5解:原式2.解:原式五.(本题总计6分)判断级数的敛散性,并说明原因。解:<1原级数收敛六.(本题总计6分)级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛,并说明原因。5解:原级数对应的绝对值级数为因为又收敛,所以收敛,即原级数绝对收敛七.(本题总计6分)求的和函数,
2、并计算的值。解:时,时,级数收敛当时,收敛;当时,收敛,此幂级数的收敛域为[-1,1]设=八.(本题总计5分)将展开成关于的幂级数。解:5九.求下列微分方程的通解(本题总计13分,其中第1题6分,第2题7分)1.解:原方程可化为:设,则即:两边积分得:即(注意答案的多种形式)2.解答:原方程变形为法一:对应的齐次方程为,其通解为设为原方程的解,代入方程可得所以方程通解为:又因为所以,故方程的特解为:法二:5方程通解为:即为:又因为所以故方程的特解为:十.(本题总计6分)设具有连续偏导数,证明方程所确定的函数满足解:设5
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