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时间：2019-02-22
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1、一．填空题（本题总计30分，每小题3分）1.02.3.充分4.5.6.7.8.收敛9.310.（为任意常数）二．（本题总计6分）计算抛物线与直线所围成的图形的面积。三．求下列函数的偏导数（本题总计10分，每小题5分）1．2．1．2．四．计算下列二重积分（本题总计12分，每小题6分）1．围成的区域5解：原式2．解：原式五．（本题总计6分）判断级数的敛散性，并说明原因。解：<1原级数收敛六．（本题总计6分）级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛，并说明原因。5解：原级数对应的绝对值级数为因为又收敛，所以收敛，即原级数绝对收敛七．（本题总计6分）求的和函数，
2、并计算的值。解：时，时，级数收敛当时，收敛；当时，收敛，此幂级数的收敛域为[-1，1]设=八．（本题总计5分）将展开成关于的幂级数。解：5九．求下列微分方程的通解（本题总计13分，其中第1题6分，第2题7分）1．解：原方程可化为：设，则即：两边积分得：即（注意答案的多种形式）2．解答：原方程变形为法一：对应的齐次方程为，其通解为设为原方程的解，代入方程可得所以方程通解为：又因为所以，故方程的特解为：法二：5方程通解为：即为：又因为所以故方程的特解为：十．（本题总计6分）设具有连续偏导数，证明方程所确定的函数满足解：设5
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