2017届云南中考数学题型专项（十）规律与猜想（含答案）

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1、题型专项(十)　规律与猜想规律与猜想问题指的是给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，通过认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，进而得出结论，并加以验证的数学探索题，规律与猜想题型几乎是云南省学业水平考试中的必考题型，一般会以选择题或填空题的形式出现，但2016年云南省卷第一次以解答题形式考查，分值较大，其解题步骤大致可归纳为：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论→拓展应用，复习时应加强练习.类型1　数式的变化规律1．(2014·云南)观察规律并填空：(1－)

2、＝×＝；(1－)(1－)＝×××＝×＝；(1－)(1－)(1－)＝×××××＝×＝；(1－)(1－)(1－)(1－)＝×××××××＝×＝；…(1－)(1－)(1－)(1－)…(1－)＝．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)2．(2014·曲靖)如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于点O对称，A2，A3关于点P对称，A3，A4关于点O对称，A4，A5关于点P对称…依此规律，则点A14表示的数是－25．3．(2016·云南模拟)观察下列等式：21＝2，22＝4，2

3、3＝8，24＝16，25＝32，…，解答下面的问题：21＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋22016的末位数字是0．类型2　图形的变化规律4．(2016·曲靖模拟)观察下列图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第1个图形是三角形，则第18个图形是五角星．(填图形的名称)▲■★■▲★▲■★■▲★▲…5．(2015·曲靖)用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．6．(2015·徐州)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线

4、AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为()n－1．类型3　坐标的变化规律7．(2016·玉溪一模)如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则点A2的坐标是(2，4)．　8．(2015·昆明二模)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x

5、轴上，则点A6的坐标是(31，32)．9．(2016·菏泽)如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝－1．1．(2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，

6、按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为(D)A．64B．77C．80D．852．(2016·邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋13．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．4．(2016·云南模拟)观察下列等式：＝1－＝，＋＝1－＝，＋＋＝1

7、－＝，…，则＋＋＋…＋＝．(直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1)5．(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有(4n＋1)个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．6．(2016·曲靖模拟)如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2，…，△A1An＋1Bn＋1的周长记为Cn，则Cn＝n＋1＋．7．(2016·曲靖模拟)找规律，下

8、列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有(2n－1)个．8．(2016·昆明模拟)如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．9．(2016·潍坊)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnC