广西2018届中考数学专题复习 题型（八）规律与猜想（含解析）

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1、题型（八）规律与猜想1.（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】C．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次

2、．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）A．2017π　　　　　　B．2034π　　　　　　C．3024π　　　　　　D．3026π【答案】D．考点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．3．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角

3、为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（　　）A．4　　　　　　B．　　　　　　C．2　　　　　　D．0【答案】A．【解析】如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．21世纪教育网4．（2017重庆市B卷）下列图象都是由相同

4、大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（　　）A．116　　　　　　B．144　　　　　　C．145　　　　　　D．150【答案】B．5.（2017山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．

5、729【答案】C考点:探索规律6.（2017浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是()A.3B.4C.5D.6【答案】A.【解析】根据题意可知，最少知道3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.考点：矩形的性质.7.（2017贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解

6、释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）A．2017B．2016C．191D．190【答案】D．8.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D

7、．3里【答案】C考点：等比数列9.（2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】根据图一可知，延AC或AD可进行下去，然后到CF，从而求出CF=3，这时可知跳过了3格，然后依次进行下去，而20

8、×20格共21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷7×2=14.故答案为：14.考点：1、勾股定理，2、规律探索10.(2017山东菏泽第14题)如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．【答案】【解析】