2015广东卷文数(含解析)

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1、新高考学习群：2188482912015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：集合的交集运算．2.已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，故选D．考点：复数的乘法运算．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，

2、因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为14新高考学习群：218848291考点：函数的奇偶性．4.若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．考点：线性规划．5.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且14新高考学习群：218848291，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：，所以，

3、即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．6.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交【答案】A【解析】试题分析：若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A．考点：空间点、线、面的位置关系．7.已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：件产品中有

4、件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．14新高考学习群：2188482918.已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，因为，所以，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．9.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．10.若集

5、合，，用表示集合中的元素个数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当时，，，都是取，，，中的一个，有种，当时，，，都是取，，中的一个，有种，当时，，，都是取，中的一个，有种，当时，，，都取，有种，所以，当时，取，，，中的一个，有种，当时，取，，中的一个，有种，当时，取，中的一个，有种，当时，取，有种，所以、的取值有种，同理，、14新高考学习群：218848291的取值也有种，所以，所以，故选D．考点：推理与证明．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）

6、必做题（11~13题）11.不等式的解集为．（用区间表示）【答案】【解析】试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．考点：一元二次不等式．12.已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．【答案】考点：均值的性质．13.若三个正数，，成等比数列，其中，，则．【答案】【解析】试题分析：因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：．考点：等比中项．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半

7、轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（14新高考学习群：218848291为参数），则与交点的直角坐标为．【答案】【解析】试题分析：曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．15.（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则．【答案】【解析】试题分析：连结，则，因为，所以，所以，由切割线

8、定理得：，所以，即，解得：或（舍去），所以，所以答案应填：．考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】14新高考学习群：218848291试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得，再分子、分母都除以可得