【数学】2015年高考真题——广东卷（文）（word版含解析）

《【数学】2015年高考真题——广东卷（文）（word版含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、绝密★启用前试卷类型B一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．4.若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．5.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D．6.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与

2、，中的一条相交D．与，都不相交7.已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）A．B．C．D．8.已知椭圆（）的左焦点为，则（）11A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D．10.若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11~13题）11.不等式的解集为．（用区间表示）12.已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为．13.若三个正数，，成等

3、比数列，其中，，则．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为．15.（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则．11三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知．求的值；求的值．17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用

4、电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．证明：平面；证明：；求点到平面的距离．1119、（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式．11参考答案1.【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：集合的交集运算．2.【答案】D考点：复数的

5、乘法运算．3.【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为,关于原点对称,因为,,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数;函数的定义域为,关于原点对称,因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为,关于原点对称，因为,所以函数是偶函数；函数的定义域为,关于原点对称,因为，所以函数是奇数．故选A．考点：函数的奇偶性．4.【答案】C11考点：线性规划．5.【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．6.【答案】A考点：空间点、线、面的位置关系．7.【答案】B【解析】试题分析：件产品中有件次品，

6、记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，11，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品”，则，故选B．考点：古典概型．8.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：，因为，所以，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．9.【答案】D【解析】试题分析：因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D．考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．10.【答案】D考点：推理与证明．11.【答案】【解析】试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．考点：一元二次不等式．12

7、.【答案】11考点：均值的性质．13.【答案】【解析】试题分析：因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：．考点：等比中项．14.【答案】【解析】试题分析：曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．15.【答案】考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．16、【答案】（1）；（2）．11考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4

8、、同角三角函数的基本关系.17、【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】试题解析：（1）由得：，所以直方图中的值是考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.18、【答案】（1）证明见解析；（2）证明