【数学】2015年高考真题——新课标ⅱ卷（文）（word版含解析）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合，，则A∪

2、B=（）A.B.C.D.2.若为实数，且，则（）A.B.C.D.3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势11D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.向量a=(1，-1)b=(-1，2)，则（2a+b）a=（）A.B.C.D.5.设是数列的前项和，若，则（）A.5B.7C.9D.116.一个正方体被一个平面截取一部

3、分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A.B.C.D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（）A.B.C.D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的（）A.0B.2C.4D.149.已知等比数列满足，，则（）A.2B.1C.D.1110.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）A.B.C.D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、

4、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（）12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13.已知函数的图象过点，则.14.若、满足约束条件，则的最大值为.15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.1116.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其

5、产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）11（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分

6、满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）11已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.（Ⅰ）求C的方程.（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与

7、C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+a（1-x）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选择如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.（Ⅰ）证明：EF//B

8、C;（Ⅱ）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程11在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴