【数学】2015年高考真题——陕西卷（文）（word版含解析）

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．1673.已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．4.设，则（）A．B．C．D．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6.“”是“”的（）17A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不

2、充分也不必要7.根据右边框图，当输入为6时，输出的（）A．B．C．D．8.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．9.设，则（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数10.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．11.某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）17A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12.设复数，若，则的概率（）A．B．C．D．二、填

3、空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.15、函数在其极值点处的切线方程为____________.16、观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75

4、分）17．的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；17(II)若求的面积.18．如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连

5、续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.1720．如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.21.设(I)求；(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22.选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于两点，垂足为.(I)证明：(II)若，求的直径.23.选修4-4：坐标系与参数方程17在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原

6、点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.24.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.参考答案171.【答案】考点：集合间的运算.2.【答案】【解析】试题分析：由图可知该校女教师的人数为故答案选考点：概率与统计.3.【答案】【解析】试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程.4.【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.5.【答案】【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的

7、截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.6.【答案】17考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.7.【答案】【解析】试题分析：该程序框图运行如下：，，，，故答案选.考点：程序框图的识别.8.【答案】考点：1.向量的模；2.数量积.9.【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.10.【答案】【解析】试题分析：；；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.17