每周一练导数的应用.doc

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1、中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com导数的应用21．（本小题满分13分）已知曲线．（Ⅰ）若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；（Ⅱ）对任意实数，曲线总在直线：的上方，求实数的取值范围．2．（本小题满分13分）已知函数其中．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意，且，都有，求的取值范围．3．（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为．中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com1．

2、解（Ⅰ），—————————————————2分因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，所以且．————————————————4分解得，—————————————————5分（Ⅱ）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于∀x，，都有，即∀x，R，恒成立，——————————————————6分令，————————————————————7分①若a=0，则，所以实数b的取值范围是；———————————————————8分②若，，由得，————————————————————9分的情况如下：00+↘极小值↗————————

3、————————————————11分所以的最小值为，—————————————————————12分所以实数b的取值范围是；综上，实数b的取值范围是．———————————————————13分中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于∀x，，都有，即∀x，R，恒成立，———————————————6分令，则等价于∀，恒成立，令，则，———————————7分由得，——————————————9分的情况如下：00+↘极小值↗———————————————11分所以的最小值

4、为，———————————————12分实数b的取值范围是．————————————————————13分2．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得，其中，………………………………2分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为．………………………………4分（Ⅱ）解：先考察函数，的图象，配方得，………………………………5分所以函数在上单调递增，在单调递减，且．……………6分因为对于任意，且，都有成立，所以．………………………8分以下考察函数，的图象，中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com则，令，解得．……………………

5、9分随着变化时，和的变化情况如下：↘↗即函数在上单调递减，在上单调递增，且．…11分因为对于任意，且，都有成立，所以．………………………………12分因为（即），所以的取值范围为．………………………………13分3．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）时，，，…………………………1分，的减区间为，增区间．…………………………3分（Ⅱ）在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，…………………………5分对任意恒成立，令，，…………………………7分中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com易知在单调递减，．．…………………………8分（

6、Ⅲ）设切点为，，切线的斜率，又切线过原点，，即：，存在性：满足方程，所以，是方程的根．…………………………11分再证唯一性：设，，在单调递增，且，所以方程有唯一解．综上，切点的横坐标为．…………………………13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】