导数的应用（二）.doc

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1、导数的应用（二）【复习目标】1.利用导数解决函数、不等式、解析几何等综合问题2.利用导数解决实际生活中的一些问题；【基础练习】1.以初速度上抛的物体，其上升高度与时间的关系式为：，当它运动到最高点处的时刻是2.把长为的铁丝围成矩形，要使矩形的面积最大，则长为，宽为3.若函数恰有三个单调区间，则的取值范围是4.函数在区间上的最大值是5．设，若函数，有大于零的极值点，则【典型例题】例1.已知函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线.(1)求实数的值;(2)设函数,求的单调区间,并指出在该区间上的单调性.例2．（1）已知

2、函数，，若存在单调递减区间，求的取值范围（2）曲线上的点到直线的最小距离为例3.请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1米的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3米的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【考题链接】1．（06湖北）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)＝2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：，式可以用语言叙述为：

3、。2．(06广东)设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求：(Ⅰ)点A、B的坐标；3.（08北京）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．4．（2007湖北）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一

4、个星期的商品销售利润最大？【巩固练习】1．在函数的图像上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是2．若在上是减函数，则b的取值范围是3.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是4.函数在区间上的最大值为，最小值为，且，则=5.函数在上的最大值是6.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.7.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则8．已知函数y＝在区间上为减函数,则m的取值范围是.9.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和公式是10.一条水渠，断面为等腰梯形

5、，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面的面积为定值时，使得湿周最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高和下底边长。CDAhEBb11.已知是函数的一个极值点，其中．（Ⅰ）求的关系式；（Ⅱ）求的单调区间