导数•第三节导数的应用（二）.doc

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1、导数·第三节导数的应用（二）学习目标：了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。知识方法整合1.判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是解析：极大值点；极小值.2．求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的

2、点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.3．求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值；（2）求出端点函数值；（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值。例题分析：例1．（课本P30右图）请指出函数的极大值、极小值、最大值、最小值分别是什么？拓展变式：1、（课本P32T4）如图是导函数的图象，在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3

3、）函数有极大值？（4）函数有极小值？2、已知函数在时取得极值，则例2．求下列函数的极值，并做出函数的简图。（1）（2）拓展变式：1、函数的极大值是，极小值是2、（理科做）设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是例3．求函数在上的最大值与最小值。拓展变式：已知（为常数）在上有最大值3，那么在上的最小值是.例4．设为实数，函数（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。拓展变式：函数，（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围.自我检测（导数的应用（二））时量：20分钟总分：35分姓名1、函数的定义域为

4、开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极小值点有个。2、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.3、函数在处取得极小值.4.函数的极小值是极大值是5.设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．