江苏省徐州市高二上期末数学试卷理科.doc

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1、高考帮——帮你实现大学梦想！2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是　　．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为　　．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为　　．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为　　．5．若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为　　．6．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为　　．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有　

2、　条．8．已知函数f（x）=cosx+sinx，则的值为　　．9．“a=b”是“a2=b2”成立的　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为　　．11．如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于　　．12．椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是　　．13．已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的

3、一点，则PA+19/20高考帮——帮你实现大学梦想！PB的最大值为　　．14．已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．16．已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x

4、+b被圆C截得的弦长为，求b的值．17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．19/20高考帮——帮你实现大学梦想！18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚

5、度），可以使表面积S最小，并求出最小值．19．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．19/20高考帮——帮你实现大学梦想！20．把半椭圆=1（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1

6、，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．　19/20高考帮——帮你实现大学梦想！2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题

7、p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是　∃x∈R，sinx＞1　．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．　2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为　y2=4x　．【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0

8、），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．　3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为　π　．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：