年高考理科数学最后一次模拟试卷.doc

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1、www.gaokao.com09年高考理科数学最后一次模拟试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差：为样本平均数；柱体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是()A.B.C.D.2．已知全集，集合≤，，则（）A．B．C．D．3．()A．B．C．D．4．设

2、变量的最小值为（）A.9B.4C.3D.25.已知等差数列（）A.420B.380C.210D.1406．已知双曲线则的值为（）A．－2B．－4C．2D．47．已知α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：www.gaokao.comwww.gaokao.com①a//α、b；②a⊥α、b；③a⊥α、b；④a//α、b且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（）A．③B．①C．①④D．②③8.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.yB.C.D.O1234x200805149．已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥

3、内任取一点P，使得的概率是（）A．B．C．D．10．已知函数，.规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值.如果得到，则称为赋值了次（）.已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分．第11题－第2０题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．命题“,”的否定是__________________.12．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻

4、且不排在两端，则不同的排法共有__________种.www.gaokao.comwww.gaokao.com13．展开式中的系数为（用数字作答）14.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是．男生女生9876035 66   200163628（第14题）15．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．三、解答题：本

5、大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）OAxBy如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，

6、OB

7、=2,设.（Ⅰ）用表示点B的坐标及；（Ⅱ）若，求的值.www.gaokao.comwww.gaokao.com17．(本小题满分13分)如图，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.（1）求证：B1C∥平面AC1M；（2）设AC与平面AC1M的所成角为，求sin.18．(本小题满分13分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资

8、金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入8千万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为4千万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.（Ⅰ）设第年（本年度为第一年）的投入为千万元，旅游业收入为千万元，写出，的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在轴上的截距为（≠0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角

9、形.www.gaokao.comwww.gaokao.com20．(本小题满分14分)已知x=0是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（Ⅱ）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量