2009年广东高考理科数学最后冲刺试卷2009.5.29

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1、2009年广东高考理科数学最后冲刺试卷2009-5-29一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．特称命题“实数x，使”的否定可以写成A．若B．C．D．2．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝A.　　　B.　　　C.　　　D.3.对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为A．B．C．D．4．设数列的通项公式为，前项和为，则中最大的是A.　　B.或　　　　C.　　　　D.5．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为A.B.C.D.6．已

2、知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则的值A.－6B.6C.8D.不确定7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．第12页共12页8．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是：A.　　　B.　　　C.　　　　D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9．以椭圆的焦点

3、为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为.10．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是；(用序号填写)由此得到的的面积为.11．对于，用表示的整数部分，则＝__________．12．“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.序号()分组睡眠时间组中值（）频

4、数（人数）频率（）180.042520.263600.304560.285200.10640.02开始输入是否输出结束为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算。分析中一部分计算见算法流程图，则输出的值为，的统计意义是（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）　13．(不等式选讲选做题)已知实数满足则的最小值是.14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（第12页共12页是参数），若以

5、为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；（3）求函数的值域.17．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（1）求证：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为？第12页共12页输入开始结束输出18．（本小题满分14分）甲乙两人进行围棋比赛

6、，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入．（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．　　　19．（本题满分14分）有三个生活小区，分别位于三点处，且，．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.(1)若希

7、望变电站到三个小区的距离和最小，点应位于何处？(2)若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？第19题图第12页共12页20．（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，且满足记，数列的前项和为，且．（1）数列和的通项公式；（2）求证：．21．(本小题满分14分)．如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．（1）当时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存

8、在，求出这样的实数；若不存在，请说明理