任意角的三角函数课时.doc

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1、高考网www.gaokao.com第一课时：1.2.1任意角的三角函数（一）教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.教学重点：熟练求值.教学难点：理解定义.教学过程：一、复习准备：1.用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上；第二、四象限2.锐角的三角函数如何定义？3.讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？二、讲授新课：1.教学任意角的三角函数的定义：①讨论：锐角α的终边交单位圆于点P(x,y)的坐标与α三角函数有何关系？→推广：任意角②定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin

2、α＝y，cosα＝x，tanα＝.②讨论：与点P的位置是否有关？α与2kπ＋α的三角函数值有何关系？当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是有三角函数值？三个三角函数的定义域情况是怎样的？2.教学例题：①出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值3π、－2π、、－讨论求法→试求（学生板演）→订正→小结：画终边与单位圆，求交点，求值.②思考：已知角终边上任一点P(x,y)，如何求它的三角函数值呢?结论：先求；再按公式、、.③出示例2：已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值.（学生试求→订正→小结解法：先求r，再按定义求.）④讨

3、论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？⑤讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？结论：，，，其中．作用：把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题.⑥练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：、－.3.小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）.三、巩固练习：1.已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦和正切值.2.口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°.3.已知点，在角α的终边上，求、、的值4.作业：书P171、2、3题.高考网www.ga

4、okao.com高考网www.gaokao.com第二课时：1.2.1任意角的三角函数（二）教学要求：掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.教学重点：灵活运用诱导公式.教学难点：理解转化.教学过程：一、复习准备：1.提问：三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？（填表形式）2.在0～2π或0°～360°间求出与下列终边相同的角：750°、、－、－1020°二、讲授新课：1.教学三角函数值的符号：①讨论：各个象限的符号情况？②出示例：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.sin250°

5、、cos（－）、tan(－666°36’)、tan、sin、cos1020°（分析：如何用诱导公式（1）转化到0°～360°？→试练→订正）③出示例：根据下列已知，判别θ所在象限：sinθ>0且tanθ<0、tanθ×cosθ<0（口答→分析思路）2.教学诱导公式的运用：①讨论：根据三角函数的定义，θ与2kπ＋θ的三个三角函数情况怎样？②提出：诱导公式一（三个）分析作用：求任意角的三角函数转化到0～2π间求值.③出示例：求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）.750°、、－、－1020°（教师示例750°→学生试求其它三个→订正）④练习：函数的值域.解法：分象限讨

6、论，去绝对值.变式：求的值域.3.小结：三角函数的符号及诱导公式的运用；利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为0°～360°而求，或用计算器求.三、巩固练习：1.已知θ∈（,3π），求：3＋的值.2.解方程：

7、sinx

8、＝－sinx（思路：根据各象限的符号，分情况讨论）3.作业：教材P175、7题.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com第三课时：用单位圆中的线段表示三角函数值教学要求：理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线.教学重点：掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.教学难点：理解正弦线、

9、余弦线、正切线的概念.教学过程：一、复习准备：1.什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）2.三个三角函数是怎样定义的？DyCABx二、讲授新课：1.教学三角函数线概念：①定义有向线段：直线规定方向→轴；线段规定方向→有向线段；②讨论有向线段表示：与轴正向同为正，否则为负.③练习：如图，AB＝BA＝OC＝CD＝DC＝④画出下列角度与单位圆的交点P，并作x轴的垂线PM，写出PM、OM的值，并与正弦、余弦值比较：120°、240°⑤定义正余弦线：设角α的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线