《挖掘数学美》word版

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3、数学枯燥的一个重要原因是没有体会到“数学美”。不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。因此，充分挖掘数学美，对学生进行数学美的教育，有助于学生树立学习的信心，提高学习的兴趣，激发学习潜能，在学习中获得愉悦感。本文从以下几个方面来挖掘、欣赏数学美。一、数学史的发展美：包括两个方面：（一）数学知识体系的发展美。如数系的发展。引入对数。坐标系的引入。微积分的发展等。（二）众多天才数学家留下的许多有趣的故事，体现了人类的智慧。人们为其折服和心悦。二、简洁美：爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，

4、只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两

5、直角边的平方和等于斜边平方。正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则　　数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。如笛卡尔坐标系的引入。对数符号的使用，复数单位的引入。微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。三、和谐美：欧拉公式：，曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉

6、公式是――（１）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。比如，由公式（１）得。由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和谐一致。和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即０.61803398…。在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在

7、许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。又如：在椭圆：中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B，若该椭圆的离心率为，则ÐABF＝。这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。对双曲线也有“优美双曲线”：的左顶点为A，右焦点为F，B是虚轴的一个端点，且双曲线的离心率为。它也有类似的性质：ÐABF＝。数学中的重要思想方法之一：数形结合法更体现了“数”与“形”的和谐美。四、奇异、突变美：全世界有很大影响的两份杂志曾联合

8、邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数，不合理地把b约去得到，结果却是对的？经过一种简单计算，可以找到四个分数：。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，形成的是椭圆．当ｅ＞１时，形成的是双曲线