《编导数及其应用》doc版

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3、,则下列不等式不一定成立的是（填序号）.①af(b)＞bf(a)②af(a)＞bf(b)③af(a)＜bf(b)④af(b)＜bf(a)答案①③④4.（2008·辽宁理，6）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为.答案5.(2008·全国Ⅱ理，14)设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=.答案2例1求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.解∵Δy===，∴=.例2求下列各函数的导数：（1）y=；（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；（3）y=-sin(1-2cos2)；

4、（4）y=+.解（1）∵y==x+x3+，∴y′=（x）′+(x3)′+(x-2sinx)′=-x+3x2-2x-3sinx+x-2cosx.(2)方法一y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.方法二y′=［（x+1）（x+2）］′（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）′=［（x+1）′（x+2）+（x+1）（x+2）′］（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）∵y=-sin(-cos)=sinx，∴y′=

5、(sinx)′=（sinx）′=cosx.（4）y=+==，∴y′=()′==.例3求下列函数的导数：（1）y=;(2)y=sin2(2x+);(3)y=x.解（1）设u=1-3x,y=u-4.则yx′=yu′·ux′=-4u-5·（-3）=.(2)设y=u2,u=sinv,v=2x+,则yx′=yu′·uv′·vx′=2u·cosv·2=4sin·cos=2sin.(3)y′=(x)′=x′·+x·（)′=+=.膆蒈荿蚈聿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅蒆蚅肅莁蒅螇袈芇蒄袀肄膃蒃虿袆腿蒃螁膂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅蕿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇螂羀节薆袅芅膈薅羇肈蒇薄蚇袁莂薃蝿肆芈蚂

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