导数及其应用.doc

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1、有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展实验中学导学案导数及其应用【学习目标】1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；2.了解函数在某点取得极值域的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。3.会利用导数解决某些实际问题。【教材助读】（根据教材、学习目标设置问题，引导学生自学）1.函数的单调性、极值、最值与导数2.生活中的优化问题预习反馈

2、：1、函数的单调性与导数在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内_______________；如果，那么函数在这个区间内_____________。如果，那么函数在这个区间上是__________。注：函数在（a,b）内单调递增，则，是在（a,b）内单调递增的充分不必要条件。2、函数的极值与导数（1）曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是极大（小）值的方法是：（1）如果在

3、x0附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)<0，那么f(x0)是_________（2）如果在x0附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)>0，那么f(x0)是________注：导数为0的点不一定是极值点3、函数的最值与导数函数f(x)在[a,b]上有最值的条件，如果在区间[a,b]上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有_________________________。4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是:优化问题用函数表示的数学问题用导数解决函数问题优化问题答案【课堂探究】学生活动1例1．设函数f(x

4、)=（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。变式训练：已知函数①求的单调区间；有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展实验中学导学案②若，证明当x>1时，函数图像恒在函数图像的上方。学生活动2例2．函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围变式训练：已知函数，其中（1)当=0时，求曲线=在点（1，）处的切线的斜率（2)当时，求函数的单调区间与极值学生活动3例3、已知函数0，其中>0。①若在=1

5、处取得极值，求a的值:②求的单调区间；③若的最小值为1，求a的取值范围变式训练：已知函数有三个极值点。证明：-27

6、B.0.41C.0.43D.0.442.若则（）A.B.C.3D.23.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.4.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）8【归纳总结】1.函数的单调性与导数2.利用导数求函数极值3.利用导数求函数最值【问题拓展】利用导数研究函数时有哪些注意点？