《等差数列复习课》doc版

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1、等差数列复习课授课类型：复习课时间：第周年月日星期一、教学目标知识与技能：深刻理解等差数列的定义，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式，并能熟练推导出这些公式，掌握几种常见的推导方法，如迭加法、迭代法、倒序相加法等。过程与方法：培养学生观察、比较、分析、试验、探索的良好习惯，掌握从特殊到一般的认识事物的规律，提高学生主动积极的创新思维水平，加强学生运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养，增强规律的寻找、探索意识。情感态度与价值观：领会类比思想以及归纳思维的具体应用。二、教学重点与难点重点：等差数列的定义、通项公式及前n项和公式的理解和应用。难点：灵活应用

2、以上知识分析、解决相关问题。三、教学过程（一）要点复习1、等差数列的定义：（d为常数）（）；2、等差数列的通项公式：；3、等差数列通项公式的变形：，从而；4、数列{an}为等差数列，则通项公式可以写成an=pn+q（p、q是常数），反之亦然；5、如果在两个数a与b中间插入一个数A，使得a、A、b构成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；而且：；6、性质：在等差数列{an}中，若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，那么；7、推论：在等差数列{an}中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即；8、数列{an}的前n项和：；9、性质：若数列{an}的前n项和为Sn，则

3、；10、等差数列的前n项和公式：；11、性质：若等差数列{an}的前n项和为Sn，则也成等差数列；12、等差数列的前n项和的图像是相应抛物线上一群孤立的点，它的最值由抛物线的开口决定。联系：的图像是相应直线上一群孤立的点，它的最值又是怎样？（二）典例剖析例1、已知数列{an}的前n项和，试判断数列{an}是不是等差数列？分析：常数？（答案：不是，因为。）例2、在等差数列{an}中，，（1）求该数列的通项公式；（2）求其前n项和Sn的最大值；（3）求。分析：（1），所以；（2），所以前10项的和最大；（3）因为，所以当n≤10时，；当n>10时，。例3、项数为奇数的等差数列

4、，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数及中间一项。分析：设该数列共有2n+1项，则，，解得：，所以共有7项，中间一项为11。（三）课堂练习1、已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比。分析：设三边分别为：a–d，a，a+d（a>0，d>0），由勾股定理得：(a–d)2+a2=(a+d)2，即a2–4ad=0，∴a=0（舍去）或a=4d，∴三边为：3d，4d，5d，∴a:b:c=3:4:5。2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，…，Sn中哪一个最大，并说明理由。分析：

5、（1），所以，，所以。（2），，所以a6>0，a7<0，所以S1，S2，S3，…，Sn中S6最大。（四）作业：见课后练习。（五）教学反思