立足教材研究突出数学本质

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1、人教版小学数学四年级上册立足教材研究突出数学本质－－以《平行与垂直》教学为例于都县第六小学华有称各位领导，老师：大家上午好！全国著名特级教师吴正宪曾经提出：作为一名小学数学教师，要努力做到“专业地读懂教材，智慧地读懂课堂，用心地读懂儿童”。今天我将以“立足教材研究突出数学本质”为主题，尝试从教材解读的角度，向大家分享我们对这一内容的研究。“平行与垂直”是人教版数学四年级上册第五单元的内容，是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的，本课是研究同一平面内两条直线的位置关系

2、的第一课，是学生认识平行四边形和梯形等图形特征的重要基础。为了更好地突出数学本质，发展学生的核心素养，我们研课团队对“平行与垂直”一课做了较为深入的教材研究。现在我将从以下几方面与大家分享本次研课的一些收获和体会。一、上位数学知识解读“平行与垂直”作为小学数学的教学内容，对于我们数学老师来说，理解教材中所呈现的有关知识是比较容易的，也是必需的。但如果我们只局限于这些知识，可能是远远不够的。因为小学生的认知水平所限，教材所呈现的有关“平行与垂直”的内容可能是不够严谨的，或不够全面的。俗话说，要给孩子一杯水，教师要有一

3、桶水。因此，作为数学教师去教学这一内容时，我们需要了解这些知识背后的，与人教版小学数学四年级上册之相关的初中、高中甚至大学的数学知识，我们可以称这些知识为上位数学知识。作为小学数学教师，如果你在上“平行与垂直”这节课之前，对与之有关的上位数学知识有所了解甚至熟悉，那么可能奖有利于你对“平行与垂直”有关概念的本质属性的把握，在设计这节课时可以做到“居高临下”、心中有数，从而避免在教学时出现科学性、知识性的错误。思考：你认为我们在教学“平行与垂直”这一课之前，需要了解哪些与之有关的上位数学知识？在平时的教学中，哪些有关

4、“平行与垂直”的表述可能是有问题的？1、平面几何中“相交”是怎么定义的？平面几何中对“相交”的概念是这样定义的：当两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。（薛金星，2007b）105从这定义中我们可以看出，“相交”是两条直线不同位置关系的其中一种情况。思考：想一想，两条直线的位置关系还有哪几种不同的情况？在平面几何中，两条直线的公共点除了“只有一个公共点”（相交）之外，还有其他两种情况：当两条直线有无数公共点时，这两条直线就重合；当两条直线没有公共点时，这两条直线互相平行或异面。可见，同一平面内两条直线的位置关

5、系是通过公共点的个数来确定的，分成相交、平行与重合三种情况。2、平面几何中“垂直”是怎么定义的？人教版小学数学四年级上册C垂直的定义：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（薛金星，2007b）187AB如图所示，直线AB与CD互相垂直，D记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”。思考：根据上述定义，请你思考下列问题：（1）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角，为什么只要说“有一个角是直角”就可以了？当两条直线相交时形成4

6、个角，这4个角中任意两个相邻的角都是邻补角（邻补角是指两个相邻的角合起来是平角）。因此，当其中一个角是直角时，意味着相交成的4个角都是直角。为了定义的简洁，所以只要说“有一个角是直角”就行了。反之，当我们去判断两条相交直线是否互相垂直时，我们也只要判断其中一个角是否是直角就行了，不需要把每一个角都量出来。（2）“垂直”与“垂线”有区别吗？“垂直”与“垂线”有有区别的。“垂直”是指两条直线的位置关系，与它相对应的概念有“相交”、“平行”等。而“垂线”是指两条互相垂直的直线之间的称谓，如当AB⊥CD时，我们就说AB是C

7、D的垂线，或CD是AB的垂线。与“垂线”相对应的概念有“平行线”等。（3）可以说“两条线段互相垂直”吗？我们说的垂直是两条直线的位置关系中的一种特殊情况，这里指人教版小学数学四年级上册的是“两条直线”。但在解决有关平面图形或立体图形的问题时，经常遇到的是线段，所以我们也经常说两条线段互相垂直。但我们应当清楚，实际上指的是两条线段所在的直线互相垂直。（4）“铅垂线”与“垂线”相同吗？在日常生活中，我们经常会听到“铅垂线”这一名称。铅垂线是指把铅锤或其他重锤悬挂于细线上，使它自由下垂，沿下垂方向的直线。铅垂线与水平面相

8、垂直，也与水平线相垂直。我们注意到垂线的定义中，只是规定了两条直线交角的大小（90度），并没有规定两条直线的方向如何。也就是说，不论一条直线的方向如何，只要另一条与它相交成直角，其中任何一条直线说是另一条直线的垂线。因此，铅垂线是垂线的生活原型，是垂线的特殊形式。此外，铅垂线往往指单独一条直线，因为我们已经默认它与水平面或水平线垂直，而垂线不能单独指某一条直