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1、突出数学本质，注重探索发现【摘要】继“问题的解决”之后，“数学理解”已成为世界数学教育界如今所关注的又一中心话题•笔者基于英国数学教育家R?斯根普提出的两种数学理解模式，对“正弦定理”教学进行了实践•阐明教师如何教会学生自主合作探究，如何让学生亲历数学知识的形成和发现过程，从而突出数学本质，培养学生的创新意识，激发学生对数学知识探索.【关键词】数学理解；止弦定理；教学设计一、正弦定理教学实践及评析（-）创设情境映入眼帘的是雄伟的天山（新疆的象征）（教师展示PPT）,但天山也给南北疆的交通带来了不便•如果我们想纵横天山修一条隧道，就需要取得相关的数据，这些数据有些是可以测得
2、的，有些数据是要通过计算获得的，怎样准确测量，又怎样计算？今天我们将要学习的正弦定理，将有助于这类问题的解决.【设计意图】通过创设学生熟悉的问题情境，引发探究新知的欲與，学生认识到，数学和我们的生活是息息相关的.（二）止弦定理的发现1•第一次发现问题1：下面请同学们看日常生活中我们常见的一个问题，房屋与地面的距离为3叫要对屋顶进行维修，需要沿着与地面成40。夹角的梯子登到屋顶上，请大家思考，梯子长至少为多少米？如何用数学语言來描述呢？针对问题1师生活动如下：生：用3比sin40°,这个问题其实是解直角三角形•用符号语言可以表述如下：已知，在厶ABC44,B二40。,C=9
3、0°,b二3m,求c.师：很好，其实这个生活中的小问题就是我们数学中是已知AABC的“角角边”，要求其中一角的对边•请同学们进一步思考下面的问题.问题2：由于地基不稳，房屋发生了倾斜，墙面与地面夹角为93。,需要沿着与地面成40。夹角的梯子登到屋顶上，大家想想梯子长至少为多少米？师牛活动如下：师：你来说说，你想到什么办法算出梯子的长了呢？生：这个题和刚才一样，也是解三角形，可以先把他转化成数学模型,只不过……它不是直角三角形，我不知道怎么办了.师:转化成数学模型即,已知在AABC中，B=40°,C=93°,b=3m,求c二？请大家对照图1,h是我们房屋……生：老师，我知道
4、啦！和第一个问题一样，首先c二hsinB,而h是未知的，所以再用一次解直角三角形，sinZDCA=hb,就可以求出h,h二bsinZDCA代入c二hsinB二bsinZDCAsinB,就算出來了.师：真棒！这个式子左边是一边，右边是比值的形式，并且有边有角,大家能不能整理一下，让这个式子清晰、明了？（很快，有学生说，可以cb=sinZDCAsinB,有？W生说，csinZDCA二bsinB）师：大家说的都很好，我们可以把上面的式子化成是等号左右两边对称的式子，你认为哪一种更美、更对称呢？生：第二种，第二种更对称.问题3：好，我们也可以把上式写成csinC二bsinB.请同
5、学们猜想一下,在一般三角形中这个性质成立吗？师生活动如下：师：无论成立不成立，是不是要通过证明呢？谁来说说，我们要证什么？生（齐声）：asinA=bsinB=csinC.师：很好，也就是说,我们需要证明asinB=bsinA,asinC=csinA（—边放ppt）・生：哦，asinB,bsinA均表示△ABC的边AB上的高，从而asinB=bsinA成立.师：很好，我们用同样的方法，也可以证明asinC=csinA成立•所以我们说在任意角形中，都有asinA=bsinB=csinC.【设计意图】教师没有开门见山地将定理的内容告诉学生，而是借用锐角三角函数，通过实例中地基变
6、化将直角三角形中的问题，自然地引屮到任意三角形中，并逆向使用这个过程推得定理•通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明过程，使学生感受“类比一猜想一证明”的科学研究问题的思路和方法.同时引导学牛发现正弦定理在形式上具有对称美.2•第二次发现问题1：我们知道，在直角三角形ABC中，边和其所对的角的正弦值之比的几何意义是斜边c・那么在一般的三角形中，我们猜想，边和其所对的角的止弦值之比是否也等于某一固定值，并且也具有某种几何意义呢？师生活动如下：师：我们试想，在一般的三角形中，也存在与之相应的比值k使asinA=bsinB=csinC=k,那么请同学们考虑一下这个固定的比
7、值k是由△ABC中那些元素唯一确定呢？生：由AABC的一条边和一个角确定的.师（追问）：哪个角呢？牛：这条边的对角.师：很好，那么请大家思考当AABC的一条边及其对角的大小确定时,这个三角形的形状是不是唯一确定的？生：不确定.问题2：显然当AABC的一条边及其对角的大小确定时，这个三角形的形状并不是唯一确定的•请大家观察大屏幕（演示课件），同时请大家思考思考:当AABC的一条边BC的大小和位f固定，并且其对角A的大小也确定时，这个三角形的形状会发生什么样的变化？顶点A的轨迹是什么呢？生：会随着顶点A的位置的变化而变化，A由低变
