正弦余弦定理(答案)

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1、正弦定理与余弦定理（答案）1、在ABC中，角A,B,C所对边长分别为ci,b,c,若a2+b2=2c贝ijcosC的最小值为（）2=1C.—21D.——2【答案】C.5土厂52宀耐厂a2+b2-c2a2+b2--（a2+b2）lab】【解析】由余弦定理知cosC===>=—,lah2ah4ah4ah2故选C.2、.若ZX/IBC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABCA.一定是锐角三角形.B.—定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析

2、：由sinA:sinB:sinC=5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得COSCc211121a2=<0,所以角C为钝角2x5x113、在ZkABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-h2=V3/?c,sinC=2V3sinB,则A=A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得寻遷"2&b,所以22爲=2bc2bc2【温馨提示】解三角形的基本思路是利用止弦、余弦定理将边化为角运算或将角化

3、为边运算。4、在ABC中，若sin2A+sin2B

4、角A,B,C所对的边分别是(i,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=77丄72425252525【答案】A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数屮的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.【解析】因为C=2B,所以sinC=sin(2B)=2sinBcosB,根据正弦定理有cb「「McsinC8「「nsinC184口sinCsin3bsinB52sinB255iz7cosC=cos(2B)=2cos2B—,所以cosC=2cos2B-=2x1=——，选A.25256、已知A船在灯塔C北

5、偏东80°处，且A到C距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°,AB两船距离为3km,则B到C得距离为()A.V19B.V6-1C.V6+1D."答案：B7、如图，正方形ABCD的边长为1,延长34至E,使AE=1,连接EC、ED则sinZCED=(A3V10A>101010D、V515D【答案】B【解析】EB=EA+AB=2,EC=Veb2+bc2==a/5,ttjr3%ZEDC=ZEDA+ZADC=-+-=424由止弦定理得sinZCEDsinZEDCPC_1_V5~CE~l/5~~5~所以sm«ED=齐nZ

6、EDC=丰鉀普=晋［点评］注意恒等式sin2a+cos2a=l的使用，需要用a的的范围决定其正余弦值的正负情况.8、E,F是等腰直角AABC斜边AB上的三等分点，贝ijtanZECF=()j623A.27b.3C.3D.4【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=3a/2,由余弦定理CE=CF=V10,再rtl余弦4定理得cosZECF二一，53解得tanZECF=-4解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=3>/2,F(l,0),E(-l,0),C(0,3)利用

7、向量的夹角公式得cosZECF=-,解得tanZECF=-0549、某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1,顶角为0的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为(A)2sina-2cosa+2；(B)sin©-V^cosa+3(C)3sin-V3cosrz+1；(D)2sina-cosq+1答案：A10、己知AABC得三边长成公比为血的等比数列，则其最大角的余弦值为【答案】•4【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中.【解析】设最小边长为则另两边为42a,2a.所

8、以最大角余弦cosa="+2罕力=-2a•Q2ci_V

9、411>在厶ABC屮，若a=2,b+c=7,cosB=-丄,则b=4【答案】4【解析】在AABC中，利用余弦定理cosB="+◎一少=>一丄=4+(°+")(c—小2ac44cc=3°+7(Z),化简得：8c—7b+4=0,与题目条件b+c=7联立，可解得b=4.Aca=212、已知AABC屮，ZA,ZB,ZC的对边分别为ci,