高中数学第三章案32函数模型及其应用322函数模型的应用实例学案新人教a版必修1

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1、3-2.2函数模型的应用实例学习目标：1•会利用已知函数模型解决实际问题.（重点）2.能建立函数模型解决实际问题.（重点、难点）3.了解拟合函数模型并解决实际问题.（重点）4.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力.（重点）［自主预习•探新知］1.常见函数模型常用函数模型（1）一次函数模型y=kx+b{k,b为常数,&H0)（2）二次函数模拟y=ax+bx+c(a,b,c为常数,$H0)（3）指数函数模型y=ba+c{a,b,c为常数,力HO,臼〉O且臼Hl）（4）对数函数模型y=加og/+n5,日,刀为常数，0,曰

2、＞0J1自H1）（5）幕函数模型y=ax+b{afb为常数,日HO)（6）分段函数[ax+bx

3、）在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型.（）（3）当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型.（）［答案］⑴V(2)V(3)V1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间*年)的关系为y=^og2(x+l)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只A［将x=l,y=100代入y=alog2(x+l)得，100=alog2(l+l),解得日=100.所以x=7时，y=1001og,(7+l)=300.］

4、2.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其屮变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为/辆次，存车费总收入为y元，则y关于/的函数关系式是()【导学号：37102385］A.y=0.3x+800(0WxW2000)B.尸0.3卄1600(0Wa<2000)C.y=-0・3x+800(0W/W2000)D.y=—0.3x+l600(0WxW2000)D［由题意知，变速车存车数为(2000—方辆次，则总收入y=0.5x+(2000—x)X0.8=—0.3x+1600(0WxW2000).］3.某汽车运输

5、公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营10[设二次函数y=a(x—6)2+11,又过点(4,7),所以臼=一1,即y=~(x—6)'+ll.解y$0,得6-Vll<^6+Vn,.-.0

6、利用己知函数模型解决实际问题物体在常温下的温度变化可以用丫顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是厶经过一定时间广后的温度是7；则T—人=(仏一T)Xt(另其屮7；表示环境温度，力称为半衰期，现有一杯用88°C热水冲的速溶咖啡,放在24°C的房间中,如果咖啡降温到40°C需要20min,那么降温到32°C

7、时，需要多长时间？【导学号：37102386］［解］先设定半衰期力，由题意知2040-24=(88-24)X20解之，得力=10,故原式可化简为,t7-24=(88-24)X当7=32时，代入上式，得,t32-24=(88-24)X因此，需要30min,可降温到32°C.［规律方法］已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题屮的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值［跟踪训练］1.某种商品在近30天内每件的销售价格戸（元）和时间“天）的函数关系为:>+t,P=（胆心—1+t设该商品的

8、日销售量0（件）与时间r（天）的函数关系为片40—H0SW30,圧NJ,求这种商品的FI销售金额的最大值，并指出FI销售金额最大是第儿天？［解］设日销售金额为以元），则『=図，所以y='—+20f+#一140十+(D①当0

9、中羊群的最大畜养量为刃只，为保证羊群的生长空I、可，实际畜养量不能