高中数学月考试题(理科)

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1、高中数学月考试题（理科）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},U=AUB,则集合An(Ct,.B)中所有元素之和等于()A.6B.7C.8D.92.对任意实数”，不等式

2、x-2

3、+

4、x

5、>6Z恒成立的一个充分不必要条件是()A.a<2B.a

6、.40.9mLC・33.6mLD・86.4mL4.在极坐标系中，已知曲线C]:pcos（&+兰）=加和C2：p=4cos&若加w（—1,3），则曲线G与C2的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定5.某3上男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站两端，则不同的站法种数是（）A.8B.16C.20D.24等于()正视图A4^2A.3B.4V2.c.也3D.4a/3俯视图6.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图A所对应的三角形是边长为2的正三角形，俯视图/对应的四边形为正方形，则这个几何体的体积L2x+y-2>Q3

7、.已知实数x、卩满足Jx-2y+4>0,所表示的平面区域为M。若函数y=P（兀+1）+1的图象经过3x-y-3<0区域M,则实数*的取值范围是（）.A.[3,5]B.[一1,1]C.[一1,3]D.[,1]24.有一种数字游戏规则如下：将正整数1,2,3,…，/7按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向每隔一个数就删除一个数，且第一个删除的数是1,直至剩下最后一个数而终止，这个最后剩下的数称为约瑟夫数。则当严69时的约瑟夫数为（）A.10B.8C.6D.2则6Z0+纠+HF6Z10的值为二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填写在答题卷中对应题号后的

8、横线上。5.若复数z满足z+i=匚亠,则

9、z

10、=10.已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的"为2时,输出的结果是11.设（兀$+1）（2兀+3）8=a。+（兀+2）+色（兀+2尸+…+%。12.AABC中,已知a=品,b=V2,sinB=—,则符合此条件的2三角形有个。13.已知点0为MBC的重心，且04=2,则丟•（西+况）二｛工一3sec0~（効参数），则曲线C的离心率为；若点P（x.y）y=4tan&在曲线C上运动，则的取值范围是o15.给出如下定理："若RtABC的斜边AB上的高为/?,则有A二丄7+丄在空间四面估h2CA2CB2P—ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面

11、ABC上的高为h,类比上述定理，得到的正确结论是O三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)已知函数/(x)=cos(2x+—)+sin2x.(I)当XG[0,-]时，求函数/(X)的值域；..61c1(II)在AABC中,若cosB=-,/(-)=一一，且C为锐角，求sinA的值。3彳16.(本小题满分12分)为了收集2009年7月“长江日全食”天象的有关数据，国家天文台在成都、武汉各设置了A、B两个最佳观测站，共派出11名研究员分别前往两地实地观测。原计划向成都派出3名研究员去A观测站，2名研究员去B观测站；向式汉派出3名研

12、究员去A观测站，3名研究员去B观测站，并都已指定到人。由于某种原因，出发前夕要从原计划派往成都的5名研究员中随机抽调1人改去武汉，同时，从原计划派往武汉的6名研究员中随机抽调1人改去成都，且被抽调的研究员仍按原计划去A观测站或B观测站工作。求：(I)派往两地的A、B两个观测站的研究员人数不变的概率；(II)在成都A观测站的研究员从数X的分布列和数学期望。15.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P—ABC中，PA二PB二亦，PA丄PB,AB丄BC,ZBAC二30°,平面PAB丄平面ABCo(I)求证:PA丄BC;(II)求二面角P—AC—B大小的正切值。16.(本小题满分13分)为了保护三峡库

13、区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%o计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地3区的面积为1,2004年绿化面积为67,,经过一年绿化面积为彳，…，经过门年绿化面积10为©+1・-4(I)试写出与色的关系式，并证明数列｛色+1—一｝是等比数列；