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《高中数学第一章计数原理13二项式定理第2课时课堂探究学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3二项式定理2课堂探究探究一与杨辉三角有关的问题解决与杨辉三角有关的问题的一般思路.【典型例题1】下列是杨辉三角的一部分.11112//13/114,41//15M1051(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗？(2)从图屮的屜线上的数字你能发现什么规律？解：(1)杨辉三角的两条腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数之和.(2)设创=1,&2=3,吕3=6,创=10,…，若令bn=—缶,则方1=2,&=3,厶=4,所以可得｛加是等差数列，从而得出其每一斜行数字的差组成一个等差数列.规律总结解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是:通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与
2、行间数据的相互联系.然后将数据间的这种联系用数学式子表达出來，使问题得解.探究二有关二项式系数的性质的问题(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当刀为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当刀为偶数时，中间一项的二项式系数最大.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式组的方法求得.【典型例题2】(l+2x)”的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最人的项和系数最人的项.思路分析：求{a+bx)tl的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，即先设展开式中[Akw^Aky的系数分别为几川，…，
3、小再设第心项系数最大，则由不等式组「dm确定£的值.解：S=C,・(2^)1红4r则展开式的通项公式为Tr^=G・(30)宀・(兀2)6,4-+-=2,则r=4.6・••含/项的系数为1.答案：1,TY・(20°,依题意有U・25=C'・2规律总结求展开式中各项系数和或差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需要根据所求的展开式系数和或差的特征来进行.=>/?=8.・・・(1+20*的展开式中，二项式系数最大的项为%=C；•(204=1120x设第&+1项系数最大，则有战・2空CT・2_,解得5WWW6.・・・£=5或斤=6(・.・£E{0,1,2,…，8}).・••系数最大的项为兀=1792
4、/,乃=1792/.规律总结熟记二项展开式的通项是解决本题的关键，注意&只能取正整数.探究三有关二项式系数和与展开式的系数和的问题赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，nJ以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项.I丄【典型例题3】设(3存+兀芍"的二项展开式中各项系数之和为t,二项式系数和为力，若力+十=272,则二项展开式含#项的系数为・思路分析：本题主要考查二项式系数与各项系数的区别，用赋值法求各项系数和，利用公式求二项式系数和.解析：由已知令x=1,则展开式各项系数和t=(3+1)"=4〃,二项式系数和力=U+d+…+02",・•
5、・/?+十=4”+2”=272,解得/7=4.丄丄[丄・•・(30+肿)"=(3。+/)4.探究四易错辨析易错点混淆二项展开式中奇次项与奇数项、偶次项与偶数项的概念【典型例题4】己知（2/—1）”二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数和小3*,求cl+C：+C》+…+C；的值.错解：设（2x—1）"=戲+超】x+&仗HFanx,则奇次项的系数和为&（）+型+—,偶次项的系数和为D+创+空—,令/=一1,得（型+型+禺—）—（日i+日3+念—）=（—3）",由已知可得，（一3）”=—38=（—3）寫・・・/7=8,・・・C：+C：+C》+・・・+C：=2l错因分析：错解有三处错误.一是误把
6、奇次项、偶次项看成是奇数项、偶数项.二是把Q+C：+C笄…+U看成二项展开式各项二项式系数和，忽略了C；三是（一3）”=一3'=（—3）'也不成立.解答本题应认真审题，搞清已知条件以及所要求的结论，避免失误.正解：设（2久一1）”=型+須+型#+…+曰工且奇次项的系数和为偶次项的系数和为B.贝!J/!=日i+m+念+…，B=c?o+^2+•••由已知可知，B-A=?^.令x=—,得：«??0—色+戲—处+…+乩（—1）"=（—3）",E卩：（型+型+禺+型+•••）—（曰i+&i+白5+臼7+•••）=（_3）”,即〃一力=（一3）：・・・（一3）”=3*=（—3）8,A/7=8.由二项
7、式系数性质可得：C；,+C：+U+…+C=2”一U=2J1.
