高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理（2）学案新人教a版选修2-3

《高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理（2）学案新人教a版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.1二项式定理(2)【学习目标】（1）会证明二项式定理（2）掌握二项式定理，并能简单应用（3）能够区分二项式系数与二项展开式中项的系数【能力目标】能利用观察，联想采取适当的方法进行求解。【重点难点】展开式的特征，通项公式，赋值法。【学法指导】采取适当的方法，寻求目标，关键是通项公式及怎样用通项公式。【学习过程】一.【课前复习】1．的二项展开式是。2．通项公式是。3．。4．5．在展开式中的常数项是210。二．【课堂学习与研讨】例1计算（1）解:原式（2）解:原式例2．求的展开式中的系数解:原式因为的通项公式是()所以的展开式

2、中的系数是,即是8.例3．已知，则求①的值;②的值;③的值.解:在中,令,得;再令,得,…………………(1*)所以,.令,得……………………………(2*)由(1*)(2*)等式得:,试一试：若，求的值。解：令，得……………………………(1*)令，得……………………………………(2*)由(1*)式减(2*)式得：所以，三．【课堂检测】1.已知的展开式中的系数为，则常数的值是。解：，由已知得，解得，所以有，即，2.已知展开式中含的项的系数为12，则的值是。解：由知，，即，，得3.在的展开式中的系数是（）A.B.C.297D.207解

3、：由的通项，得，，所以，的展开式中的系数是，即207.选D4.中含的项的系数是解：,,要求含的项,则,所以,又的展开式通项为,要求含的项,则,因此,故中含的项的系数是,即252.四．【课堂小结】1．注意区分项的二项式系数与系数的概念．2．要牢记是展开式的第k＋1项，不要误认为是第k项．3．求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为特定值.4．会通过观察，用赋值法求解。【课外作业】1．求的展开式中，（1）第项的二项式系数及系数；（2）含的项及项的系数．解：（1）第项的二项式系数为，又，所以第项的系数为.（2

4、），令，得.所以含的项为第项，且，系数为。2．已知m，，的展开式中的系数为，求的系数的最小值及此时展开式中的系数．解：由题设知，又m，，所以.的系数为.所以当或10时，的系数的最小值的81，此时的系数为.3．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项．解：依题意，前三项系数的绝对值分别是，，，依题意，即，解之，得（舍去）．故.（1）证明：若为常数项，当且仅当，即，因为，所以不可能成立．故展开式中没有常数项．（2）若为有理项，当且仅当为整数，因为，，所以，，.此时展开

5、式中的有理项共有三项，它们是，，.