高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教a版选修2-3

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1、1.3.1二项式定理【教学目标】（1）理解用组合的知识推导二项式定理；（2）理解通项的意义并会灵活应用通项,能区分项的系数与二项式系数的不同；（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.（4）充分体验归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。【教学重点】二项式定理及通项公式的掌握及运用【教学难点】二项式定理及通项公式的掌握及运用第一课时一、复习引入：⑴；⑵⑶的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取

2、的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴．二、讲解新课：二项式定理：⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，⑵展开式各项的系数：每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．⑸二项式定理中，设，则三、讲解范例：例1．展开．解一：．解二：．例2．展开．解：．第二课时例3．求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项

3、是第项，．例4．求（1），（2）的展开式中的第项．解：（1），（2）．点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同例5．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：∵，∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，第三课时例6．（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数解：的展开式的第四项是，∴的展开式的第四项的系数是．（2）∵的展开式的通项是，∴，，∴的系数，的二项式系数．例7．求的展开式中的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理

4、，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，∴展开式中含的项的系数是（法二）：∴展开式中含的项的系数是．例8．已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解解：展开式中含的项为∴，即，展开式中含的项的系数为，∵，∴，∴，∴当时，取最小值，但，∴时，即项的系数最小，最小值为，此时．第四课时课堂练习：1.求的展开式的第3项.2.求的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系

5、数.5.用二项式定理展开：（1）；（2）.6.化简：（1）；（2）7．展开式中的第项为，求．8．求展开式的中间项答案：1.2.3.4.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数5.（1）；（2）.6.（1）；（2）7.展开式中的第项为8.展开式的中间项为