高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理（1）学案新人教a版选修2-3

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1、1.3.1二项式定理(1)【学习目标】1.能从特殊到一般理解二项式定理；2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常数项,有理项)；3.能正确区分项,项的系数,项的二项式系数等概念；【能力目标】提高分析问题和解决问题的能力，会利用二项式定理解决与之相关的问题。【重点难点】1.能用计数原理证明二项式定理；2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式；3.能解决与二项式定理有关的简单问题；【学法指导】要耐心和细心的理解二项式定理的内容和作用及应用范围。【学习过程】一.【课前预习】阅读教材P29-P311.当时,写出的展开式2.二项式定理:①公式②叫做二项式系数

2、.③叫做二项展开式的通项,用表示,它表示展开式的第项是:.3.在二项式定理中,令,,则.提示：①二项展开式中的字母a，b不能交换位置，虽然与结果相同，但与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列顺序是不同的.②二项式系数与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，项的系数与二项式、二项式的指数及项数均有关.二．【课堂学习与研讨】1.二项式定理内容：的展开式是：2.定理的证明：是个相乘，每个在相乘时有两种选择，选或选。而且每个中的或选定后才能得到展开式的一项。由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项

3、都是的形式，；对于每一项都是，它是由个选了，个选了得到的，它出现的次数相当于从个中取了个的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。3.二项式定理说明：①上式右边为二项展开式，各项次数都等于二项式的次数；②展开式的项数为；③字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到；④二项式系数可写成组合数的形式，组合数的下标为二项式的次数，组合数的上标由0递增到；⑤展开式中的第项，即；⑥二项式系数为，项的系数为二项式系数与数字系数的积。4．特殊情况（赋值）：在二项式定理中，令，则有：上式中，若令，则有：。5．例题展示：例.①展开解:②

4、求展开式中的第4项的系数；解:∵,∴第4项的系数是280.③求展开式中的系数解:∵，令，解得，∴展开式中的系数是，即.④求的展开式中的常数项；解:∵，令，解得，∴，展开式中的常数项是2268.三．【课堂检测】1概念与通项的计算：①求展开式中的第3项；参考答案：;②求展开式中的第3项二项式系数；参考答案：;③求展开式中的第3项的系数；参考答案：④求展开式中的常数项；参考答案：⑤求展开式中的项；参考答案：⑥求展开式中的系数；参考答案：2求的展开式的第3项解：3求的展开式的第3项解：4用二项式定理展开：解：5化简；解：∵∴四．【课堂小结】1.二项式定理的内容；2.

5、掌握二项展开式的通项是解决问题的关键所在；3.正确区分二项式系数和系数;【课外作业】1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）的展开式中共有项.（×）（2）是展开式的第项.（×）（3）与的展开式的二项式系数相同.（√）解:（1）错，的展开式中共有项.（2）错，是展开式的第项.（3）对，这两个展开式的二项式系数都是.（1）×（2）×（3）√2．的展开式共有项，则n等于(　　)A．9B．10C．11D．8解:因为的展开式共有n＋1项，而的展开式共有项，所以.C3．为虚数单位）的二项展开式中第七项为.解:由通项公式得.4.（2015广东高考）在的展开式中

6、，的系数为.解:由题可知，令解得，所以展开式中的系数为．5.作业本上P37第2题。