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1、高中立体几何理科空间向量分类练习线面角1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底面ABCD,ABCD是直角梯形，AB丄AD,AB〃CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点・(I)求证：平面EAC丄平面PBC；(II)若二面角P-AC-E的余弦值为止，求肓线PA与平面EAC所成角的正弦32.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°,F是PB的屮点，E是BC上的动点.(I)证明：PE丄AF；(II)若BC=2BE=2^/3AB,求直线AP与平面PDE所成
2、角的大小・・1.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA丄平而ABCD,PA〃BE,AB二PA二4,BE=2.(I)求证：CE〃平面PAD；(II)求PD与平面PCE所成角的正弦值；(III)在棱AB±是否存在一点F,使得平面DEF丄平面PCE?如果存在，求耳的AB二面角1.如图，四边形ABCD中，ABCD为正三角形，AD=AB=2,BD二2馅，AC与BD交于0点.将AACD沿边AC折起，使D点至P点，己知P0与平面ABCD所成的角为8,且P点在平面ABCD内的射影落在AACD内.(I
3、)求证：AC丄平而PBD；(II)若已知二面角A-PB-D的余弦值为姮，求6的大小.71.如图，在底而为直角梯形的四棱锥P・ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,PA丄平面ABCD,PA=3,AD=2,AB二2竝，BC=6.(1)求证：BD丄平面PAC；(2)求平面PBD与平面BDA的夹角.2.如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,ZBAC二60°,AB=2,D,E分另U为AC,BD的中点，连接AE并延长BC于F,将AABD沿BD折起，使平面ABD丄平面BCD,如图2,所示，(1)求证
4、：AE丄平面BCD；(2)求平面AEF与平面ADC所成的锐角二面角的余弦值；(3)在线段AF上是否存在点M使得EM〃平面ADC?若存在，请指出点M的;若不存在，说明理由.位置；若存在，请指出点M的位;A3.如图，正三棱柱ABC-AiBiCi的所有棱长都为2,CD=X^.(XER)(I)当入二丄时，求证ABi丄平面AiBD；2(II)当二面角A-AiD-B的大小为2L时，求实数入的值.AiBBi1.如图，直三棱柱AiBiCi-ABC屮，CiC=CB=CA=2,AC丄CB・D、E分别为棱C1C、B1
5、C1的中点.(1)求点E到平面ADB的距离；(2)求二面角E・AiD-B的平面角的余弦值；(3)在线段AC上是否存在一点F,使得EF丄平面AQB?若存在，确定其位置;若不存在，说明理由.空间距离1.如图，在长方体ABCD-AiBiCiDi屮，AD=AAi=l,AB=2,点E在棱AB上.(I)求异面直线DiE与AiD所成的角；(II)若二面角Di-EC-D的大小为45°,求点B到平面DiEC的距离.2.如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型(如图2),使它的全面积与原三角形的面积
6、相等.D为AC±一点，J1BD丄DC-(1)求证：直线ABi〃平面BDCi(2)求点A到平面BDCi的距离.高中立体几何理科空间向量分类练习参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄底面ABCD,ABCD是直角梯形，AB丄AD,AB〃CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点・(I)求证：平面EAC丄平面PBC；(II)若二面角P-AC-E的余弦值为亟，求直线PA与平面EAC所成角的正弦3【分析】(I)证明平面EAC丄平PBC,只需证明AC丄平而PBC
7、,即证AC丄PC,AC丄BC；(II)根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量K=(1,0),而EAC的法向量(a,・a,・2),利用二而角P・AC-E的余弦值为勺E,可求a的值，从而可求n=(2,-2,-2),PA=(1,1,-32),即可求得直线PA与平面EAC所成角的止弦值.【解答】(I)证明：TPC丄平而ABCD,ACU平而ABCD,「.AC丄PC,TAB二2,AD=CD=1,AAC=BC=V2，AAC2+BC2=AB2,・AC1BC,乂Bcnpc=c,・
8、・・AC丄平面PBC,VACU平面EAC,・・・平面EAC丄平面PBC....(4分)(II)如图，以C为原点，取AB中点F,CF.CD＞可分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0).设P(0,0,a)(a>0),则E(丄，-丄，皂)，…(6分)222CA=(1,1,0),CP=(0,0,a),CE=(丄，-丄，2),222取二(1,0),则n*CA=n*CP=0,匚为面PAC的法向量.设门二(x,y,z)为面EAC的法向量，贝Jn*
