空间向量与立体几何巩固练习(21)

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1、空间向量与立体几何巩固练习例1、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC，,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的投影恰为O点，又BO=2，PO=，，求：（1）异面直线PD与BC所成角的余弦值；（2）二面角P-AB-C的大小。例2、如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在线段AB,AD上，AE=EB=AF=FD=4。沿直线EF将翻折成△EF,使平面EF平面BEF。（1）求二面角的余弦值；（2）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长。例3

2、、如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1,PA⊥平面ABCD，E为BC上的动点，（1）当E为BC的中点时，求证：PE⊥DE；（2）设PA=1,在线段BC上存在这样的点E，使得二面角P-ED-A的大小为。试确定点E的位置。例4、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点。（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值。课外练习1、若向量满足条件=，

3、则。2、已知平行六面体ABCD-EFGH中，则x+y+z=。3、如果A（3,1,5）、B（—2，—1,4），则直线AB与坐标平面xoy的交点P的的坐标是。4、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的关系为。5、在空间四边形ABCD中，连结AC,BD，若是正三角形，且E是其中心，则的化简结果为。6、在三棱柱中，已知，,点M,N分别是的中点，若用基底表示向量,有，，则。7、若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是。8、在长方体中，AB=2,BC=1,,则与所成角的余弦值为。9、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，

4、M是侧棱的中点，则异面直线和BM所成的角的大小是。10、已知与的夹角为，则的值为。11、已知向量是平面内的两个不相等的非零向量，是直线的方向向量，则且是的条件。xyzACODB12、如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面上，且，。求：（1）向量的坐标；（2）向量与的夹角的余弦值。13、如图，在平行六面体中，已知.求证：A,E,G,F四点共面。14、如图所示的正方体中，E是上的点，F是AC上的点，且,求证：平面.