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《理科空间向量在立体几何中的运用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求异面直线所成的角例2］⑴长方体4BCD■久BC、D中，AB=AA}=2,AD=,E为CC］的中点，则异面直线BC】与AE所成角的余弦值为()cECAl4(2)如图，在空间四边形OABC中，04=8,AB=6,AC=4.BC=5,ZO4C=45。，ZOAB=60°,则OA与3C所成角的余弦值为.3・如图所示，在三棱柱4BCdBG中，九£丄底而/BC,AB=BC=AAX.ZABC=90%点、E、F分别是棱曲、财］的中点，则直线EF和BC］所成的角是.斜线与平面所成的角1.如图，在直棱柱4BCDMDC1D中，AD//BC,ZBAD=
2、90q9/C丄BD，BC=1,AD=AA
3、—3.(1)证明：ACLB}D,(2)求直线SC】与平面ACD所成角的正弦值.2.如图，已知矩形ABCD中，4B=2AD=2,O为CD的中点，沿/O将三角形/OD折起,使DB=©D(1)求证：平］hiAOD丄平MABCOx(2)求直线与平面所成角的正弦值.求二面角的大小1.如图，在以B,C,D,E,F为顶点的五面体屮，面ABEF为正方形，4F=2FD,ZMFD=90。,且二而角D-AF-E与二而角C-BE-F都是60。.%1证明：平面ABEF丄平面EFDC；%1求二面角E-BC-A的余弦值.2
4、.如图，已知卩4棱锥S-ABCD的底面为菱形，S/丄平面ABCD,ZADC=60°,E,F分别是SC,EC的中点.(1)证明：SD丄4F；⑵若4B=2,S/=4,求二面角F-AE-C的平面角的余弦值.求点到平面的距离1.如图，四棱锥尸中，PD丄平面ABCD,PD=DC=BC=,4B=2,AB//DC,ZBCD=90°・(1)求证：PC丄BC；(2)求点A到平面PBC的距离.2.在直三棱柱ABC-ABC中，AA=AB=BC=3,AC=2,D是/C的中点.(1)求证：B
5、C〃平面AxBDx⑵求点B到平面A、BD的距离.练习1.如
6、图所示，已知正三棱柱ABC-A}B}C}中，AB=2,人右=书,点D为/C的中点，点E在线段AA}±・(1)当/E：以1=1：2时，求证：DE丄BC、；(2)是否存在一点E,使二面角D-BE-A等于60。？若存在，求/E的长；若不存在，请说明理由.2.(2016-高考全国丙卷)如图，四棱锥P-ABCD中，刃丄底面ABCD,AD//BC,AB=AD=/C=3,PA=BC=^,M为线段ADk—点，AM=2MD,N为PC的中点.⑴证明MN〃平而刃B；(2)求直线/N与平而PMV所成角的正弦值.3.(2015-高考课标全国卷II)如图,长方体A
7、BCD-ABCD中，肋=16,BC=10,创=8,点E,F分别在/角，DQ上，0E=DF=4.过点、E,F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线/F与平面u所成角的止弦值.4.(2014-高考课标全国卷11)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，刊丄平面4BCD,E为加的中点.(1)证明：〃平而MEC；⑵设二面角D-AE-C为60。，AP=,AD=品求三棱锥EMCD的体积.5.(2013-高考课标全国卷II)如图,直三棱柱MG4B1C］中,D,E
8、分别是肋】的中点,AA=AC=CB=⑴证明：BC〃平面A}CD；(2)求二面角D-Ay&E的正弦值.
