高中数学第二章数列21数列的概念与简单表示法第2课时数列的通项与递推公式学案新人教a版必修5

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1、第2课时数列的通项与递推公式学习目标：1.理解递推公式的含义（重点）.2.掌握递推公式的应用（难点）.3.会求数列屮的最大（小）项（易错点）.［自主预习•探新知］1.数列递推公式（1）两个条件：①己知数列的第1项（或前刀项）;②从笫二项（或某一项）开始的任一项禺与它的前一项禺一】（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示.（2）结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式.思考：所有数列都有递推公式吗？［提示］不一定.例如农精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值排列成一列数：1,1.4,1.41,1.414,…没有递推公式.2.数列递推公式与通项公式的关系递推

2、公式通项公式区别表示弘与它的前一项鱼二丄（或前几项）之间的关系f表示日"与2之间的关系联系（1）都是表示数列的一种方法；（2）由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式思考：仅由数列｛/｝的关系式禺=禺一】+2（心2,用朗就能确定这个数列吗？［提示］不能.数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的.［基础自测］1•思考辨析（1）根据通项公式可以求岀数列的任意一项.（）（2）有些数列可能不存在最大项.（）（3）递推公式是表示数列的一种方法.（）（4）所有的数列都有递推公式.（）［答案］⑴V（2）V（3）J（4）X提示：并不

3、是所有的数列都有递推公式，如书的精确值就没有递推公式.2.符合递推关系式弘=辰_的数列是（）A.1,2,3,4,…B・1,2,2边,…C・l，2,2,…D.0,血2,2边，・・•1.数列｛/｝中，毎h=3十2—日1=2,&2=5,则昂=()【导学号:A.—3B.—11C.-5D.19D[臼3=越+臼1=5+2=7,么=昂+创=7+5=12,念=&1+&3=12+7=19,故选D.]2.已知＜31=1,禺=1+」一(刀22),则念=.18r,1,[日2=1+一=1+1=2,5a,1,13昂=1I=1十石=孑31ZZ2_5§=了1.38念=七=1+丁鳶［合作探究•攻重难］I类型1

4、

5、由递推关系写出数列的项已知数列｛臼/?｝屮，臼1=1,曰2=2,以后各项由Un—+an-2（77^3）给出.⑴写出此数列的前5项;⑵通过公式宀圭构造—个新的数列⑷’写出数列⑹的前4项・【导学号:[解](1)・・・禺=/-】+/-2(刀$3),日1=1,曰2=2,••&3=型+=3,=03+g=3+2=5,曰5=+日3=5+3=&91432124]91432125]故数列｛禺｝的前5项依次为7=1,0=2,a3=3,a(=5,念=&）235故㈱的前4项依次为bx=q,&=-,厶==•［规律方法］由递推公式写出数列的项的方法:（1）根据递推公式写出数列的前几项，首先耍弄清楚公式中各部

6、分的关系，依次代入计算即可（2）若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式，如禺=2如+（3）若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式，如禺=an—12°［WW］1.已知数列｛廟的第1项0=1,以后的各项由公式如1=给出，试写出这个数列的前5项.［解］*•*=1,禺+］=爲+2，2ai2••型=日］+2=了22边2X31日L善巨-刁3+22^312X222豎=1ay+2~252&i故该数列的前5项为212丄b3"2"5'?I类型2

7、数列的最大（小）项的求法n卜例已知数列⑹的通项公式为禺=s+l）（#j,试问数列&｝有没有最大项？若有，

8、求最大项；若没有，说明理由.【导学号：91432126］思路探究：①<3卄I—臼”等于多少？②Z7为何值吋，<3/）+1—^>0?②+】一冰0?n+1nn［解］法一：（单调性法）m+i—禺=（刀+2）（普）一S+D•（晋）=（晋）•当水9时，如1一曰”>0,即an9时，如i—aXO,即3n>an+1；故&〈日2〈曰3〈・・・〈$9=曰10>曰11>曰12>・・・，所以数列中有最大项，最大项为第9、10项，且昂=负=石法二：(最大项法)设越是数列｛卯的最大项.a*》a—则、，厂*k-即Skk+2屮'IF閒［10QH02

9、11斤整理得.t,11A+11^1OA+2O得9W&W10,・・・&=9或10,、，101°即数列｛自”｝中的最大项为羽=曰10=］］9.［规律方法］求数列的最大小项的两种方法:一是利用判断函数增减性的方法，先判断数列的增减情况，再求数列的最大项或最小项;如木题利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项［'越2滋-1,二是设型是最大项，则有、对任意的WWN*且斤32都成立，解不等式组即可.I创m如1［跟踪训练］2.已知数列｛an｝的通项公式为/=/『一5/?+4.(1)数列