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《高三理科数学立体几何复习资料(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间简单几何体一•技能要求：1.了解柱、锥、台、球的定义、结构特征、性质及它们Z间的关系.(直棱柱:侧棱少底面垂直的棱柱•正棱柱:底面是止多边形的直棱柱.正棱锥:底面是正多边形，棱锥的顶点在底面的射影是正多边形的中心,各侧面是全等的等腰三角形.)2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.3.掌握球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.二•知识点梳理：1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1).棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围
2、成的多面休叫做棱柱.(2).棱锥:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.(3).用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间部分，这样的多面体叫做棱台.2.空间儿何体的表面积(1).棱柱、棱锥、棱台表面积的计算:棱柱、棱锥、棱台是由若干个平面图形围成的几何体,，它们的表面积就是各表面的面积之和.(2).圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱:圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底血半径为厂，母线长为/，则圆柱的表面积为S=2兀刃+2血「圆锥:圆锥的侧面展开图是一个扇形.如果圆锥的底面半径为尸，母线长为/，则圆1.锥的表面积为S=-(2;r
3、r)/+nr2.圆台:圆台的侧面展开图是一个扇环•如果圆台的上、下底面半径为&◎，母线长*为I，则圆台的表面积为S=Ter'2+TCP2+3；2刃)/.3•柱体、锥体、台体的体积(1).柱体的体积公式:V=Sh(S为底面面积，力为高).(2).锥体的体积公式:V=-Sh(S为底面面积，力为高).⑶.台体的体积公式：7=1(S+亦+SM(S,S'分别为上下底面面积，力为高).(1).柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系：柱体台体锥体V=ShV=-S-h1.球的表面积和体积：4(1).球的体积公式W=—兀疋；(2).球的表面积公式:S=4tt
4、7?2(R为球的半径).32.三视图正视图(主视图):与实物等长等高；侧视图(左视图):与实物等宽等高；俯视图:与实物等长等宽.3.直观图(斜二测画法)的步骤:(1).将平面直角坐标系中x轴与y轴的夹角市90°变成45°，其中x轴不变，只变尹轴；⑵.与x轴平行的直线长度不变，与尹轴平行的直线长度变成原来的一半.三•例题分析：例1•画出下列儿何体的三视图:小结:⑴三视图的画法规则:正T侧T俯(2)三视图的摆放规则:正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽.例2.(2011广东刃如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(C)A.4^3B.4C.2
5、V3A.2变式:L（山东卷6）右图是一个儿何体的三视图，根据图屮数据,可得该儿何体的表面积是（D）A.9龙B.10龙C」1龙D.12龙2.—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆,那么这个儿何体的全面积为（A）3A.—兀2B.27TC.37CD.4k3.—个所有边长和棱长都是2的正三棱锥的表面积和体积分别是4能，台2.44•一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m）,则该棱锥的体积是一加、'・3俯视图5•如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形,A
6、Bl2,AAl4,则该儿何体的表面积为（C）B.24+V3C.24+2V3D.326.（20
7、12广一模理9）如图2是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为出3.1.（2012r东理6）某儿何体的三视图如上图1所示，它的体积为（C）A.12;rB.45龙A.57%D.81/T&（2013r东理5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（B）A.414A.—33D6【解析JB；由三视图可知，该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形，高为2,故r=
8、（l2+Vl2x22+22）x2=y,，故选B.9.（2013r一模理5）.某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是（A）A.2B.12C.—31D.-310.（2014r一模理11）一个四棱锥的底面为菱形，其
9、三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是4—.11.（2015广一模理）已知某锥体的正视图和侧视图如图2,其体积,则该锥体的俯视图可以是(C)A.B・CB.7TCM§8D开3°兀cm6例3•—个球的外切正方体的全面积等于6cn?,则此球的体积为(C)C13J・一兀cm6附：(1)•球内切于正方体的各个面，则2R二Q；⑵•球外接于正方体的各个顶点，则2R二屆;⑶•球外接于长方体的各个顶点，则2R=yla2-^b2+h2;(4).球与正方体的12条棱相切，则2R
