2、角。出V2MN=i,NH=Bnsin45°二一=—224尸人»MN1r-在心△MNH屮，tanZMHN=——=—^=2寸2NHV24故二面角M-BC'-B'的大小为arctan241(2)易知，SpbLSpa，°，且AOBC和△»'D'都在平而BCD，A'内点O到平面MA'D'距离/?=—211乂WOBLVmOA'D'二“OMA'D'=—D'^=~324解法二：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(l,0,0),B(l,l,0),C(0,l,0),A'(1,0,1),C'(0,1,1),D'(0,0,1)（1）设平面BMC的一个法向量为斤二（兀,y,z）亦（。
3、,记），心（-心）=0-)，+产0-x+z=0取z=2,则x=2」=l,从而q=(2,1,2)取平面BC'B'的一个法向量为石=(0,1,0)一一'/2
4、11cos=__三才=「=—「
5、耳口〃2丨何13由图可知，二而角M-BC-By的平面角为锐角故二面角M-BC'-B'的大小为arccos-9分3(2)易知,S“OBC=~SbBCDN442~T设平面OBC的一个法向量为®=(xi,yi,zi)BC兰¥=0即一西_必+石=0斤五=0[_西=0取Z1=1,得刃=1,从而岛=(0,1,1)点M到平曲OBC的距禺d-両-1_2MTFT^M-OBC=~S^oliC19、19、解
6、：/(兀)的定义域是(0,+8),/'(兀)=]+三_纟=对—竽+2.设g(x)二兀2一俶+2，二次方程g(x)=0的判别式△=/一8.①当△=a2-8<0,即00都有fx)>0，此时f(x)在(0,2)上是增函数。②当△=a2-8=0,即（i=2近时，仅对x=^2有厂（兀）=0,对其余的兀＞0都有f（X）＞0,此时/（X）在（0,+oo）上也是增函数。③当A=/_8>o,即a>2y/2时,方程g（x）=0有两个不同的实根占二g_*2_8，兀2=a+J：广_8,0＜若v丘.X(0,兀
7、)（舛,兀2）兀2(X2,+co)+0—0+fM单调递增口极大单调递减口
8、极小单调递增此时/（%）在（0,—如-8）上单调递增，在（―"H+如一8）是上单调递减,在（沙如弋+呵上单调递增.20、设为xm,贝ijlvxv4由题设可得正六棱锥底面边长为：丁32-（“一1）2=“8+2"-兀2,（单位：加）故底面正六边形的面积为：6乎（耐字（2」），（单位：小V（兀）=应（8+2兀一十）[：（兀一1）+1]=当（16+12X—F）帐篷的体积为：232（单位:V(x)=—(12-3%2)求导得2令V'（兀）=0,解得x=-2（不合题意，舍去），X=2,当lvx2时，V*（x）＞0,V（兀）为增函数；当2vxv4时，V*（x）<0,V（兀）为减函数。・••当x=2时
9、,V（兀）最大。答：当距离为2加时，帐篷的体积最大，最大体积为16巧•・c（必厂，号）22o2（x0-ay、x0-旳.•••C为4P的屮点"22又黃卡“■•将c点坐标代入椭圆方程，得呼+薯“21（14分）［解析（1）设P（恋yo）（M>O、yo〉O）,又有点A（—仏O）,B（aO）・•/SMCD=S^PCD5,•••x0=2。（兀0=一匕舍去），•••yQ=V3Z?,/.P（2a,y/3b）.2^（牙一。）代入兰_+2_=1=2X2-^ax+a2=0Cla2b2xD=-（xD=a舍去），.・.C（卫二2卫），即（7（2匣历・・・CD垂直于X轴.若CD过椭圆C
10、的右焦点,22222则亠
11、贡正.心厶心如出也•故可使CD过椭圆G的右焦点，此时C2的离心率为近.22a22
