（浙江专版）2019年高考数学一轮复习专题32导数的运算（讲）

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1、第02节导数的运算【考纲解读】考占考纲内容5年统计分析预测导数的运算会用基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数邙艮于形如f(ax+b))的导数)・2013浙江理科&22；文科8,21；2014浙江理科22；文科21；2017浙江卷7,20；2018浙江卷22.1•导数的运算将依然以工具的形式考查；2.单独考查导数的运算题目极少•对导数的运算的考查，主要通过考查导数的几何意义、导数的应用来体现，3.备考重点：熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则.【知识清单】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.基本初等

2、函数的导数公式原函数导函数fM=c(c为常数)F(x)=0fx)=x"(/?GQ*)F(劝=刀#一)fx)=sin%ff(方=cosxf(x)=cosXf'(x)=—sinxAx)Ff'(x)=aa=el尸3"f(x)=log^尸(方=下」xlnaf(x)=ln/尸(x)=丄X2.导数的运算法则(1)[f(x)土呂(X)]'=尸(力土(力；(2)[f(x)・g(x)]‘=F(x)g(x)+f(x)g'(x)；/(x)］二广⑴・g(x)—gd)・/(兀)(WHO)g(X>」

3、川=打・d,即y对x的导数等于y对u的导数与〃对X的导数的乘积.【重点难点突破】考点1运用导数公式进行计算［1-1］求下列函数的导数.(l)y=(2x2-l)(3x+l)(2)y=x2-x+l2tX_+X+1(3)yz=3xex-2x+e(4)y=lnx-x2+l(5)y=(3-2x)5【答案】⑴曲+4—3；⑵需尹⑶（3讥3-2沁⑷響評（5）-10（3-2x）4.【解析】（1）方法一：由题可以先展开解析式然后再求导：y=（2x2一1）（3兀+1）=6x3+2x2一3兀一1,・・・/=（6x3+2x2-3x-1）x=（6x3）r+（2x2）z-（3x）r=18x2+

4、4x-3.方法二：由题可以利用乘枳的求导法则进行求导：y=（2x2-l）/（3x+l）+（2x2-l）（3x+l）z=4x（3x+l）+3（2x2-l）=12x2+4x+6%2-3=18x2+4x-3.(2)根据题意把函数的解析式整理变形可得：x2-x+1x2+x+l-2x十2xy=7=—2；-=1一-2?X~+X+lX~+X+lX+X+1.，—2(x：+x+l)-2x(2x+l)_2x2-2x2+x+1^(x'+x+l(3)根据求导法则进行求导可得:y=(3^x)r-(27+^=(2x)V+3XW—(2J'=2^%3/+3*J2%2=(3g『％3g—2%2.(斗

5、)根据题意利用除法的求导法则进行求导可得:Onx/fx^^-lnx-fx^+lYV•*丿**、=「(5、Z1..-(x^l)-lnx-2xx"l-21nx)-l(5)设u=3-2x,则y=(3-2x)5是由y=y5与u=3-2x复合而成,所以y‘二f‘p・—x=(»5)'・(3-2x)‘=5u4・(-2)=-10u4=-10(3-2x)4.【领悟技法】1•求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幕，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一

6、般是运用复合两数的求导法则，将问题转化为求基本两数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算屮的每一步都要明确是对哪个变量求导，而英屮特别要注意的是屮问变量；③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变呈的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【触类旁通】【变式一】求下列函数的导数：(1)y=(x+1)(x+2)(x+3)；(2)y=3”e”一2”+e；【答案】(1)3/+12^+11.(2)(7/73+1)(3e)x-2xln2.【解

7、析】(1)解法一：y=(/+3x+2)(x+3)=#+6/+11^+6,y'=3/+12/+11.解法二=[(/+1)(/+2)]‘匕+3)+匕+1)(/+2)・匕+3)‘=[(%+1)‘(/+2)+(/+1)(x+2)'](/+3)+(/+1)•(/+2)=(x+2+x+l)(x+3)+(x+1)(x+2)=3%+12%+ll.(2)n-(2A)z+R=(30,e'+33'—⑵丫=3。％3+30—2"“2=(7/?3+l)(3e)x-2xln2.考点2导数运算的灵活应用【2-1】【2018年天津卷文】已知函数f(^=elnxtf⑴为f(x)的导函数,则f⑴的值为

8、【答案】e