（全国通用版）2018-2019高中数学第二章平面向量22向量的分解与向量的坐标运算221

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1、2.2.1平面向量基本定理■课时过关・能力提升1.已知命题“若辰址bP,则人％O'是真命题，则下面对a,b的判断正确的是（）A.a与b—定共线B.a与b—定不共线C.a与b—定都为0D.a与b中至少有一个为0繭同由平面向量基本定理知a与b一定不共线.答案:

2、B2.在口初67?中,AC^BD交于点M.若设朋乞/D电则以下各选项中，与p%相等的向量有（）D.MD解析：-a+b=(b-a)二答案：D3.设ei,e2是两个不共线的向量，若向量a~Ie2（人WR）与b=-（e2-2ej共线，则（）A./1-0B.人=一1C.久二一2D.久二一解析：由已知得存在实

3、数&使a二Ab,即ei"e2=-&（e2-2ei）,于是1吃£且入二一&解得人=-・答案：D4.如图，在平行四边形ABCD利化与血交于点ftE是线段0〃的中点，处的延长线与G?交于点E4）,则°FB.D.a4)答案：D5•设0,A,虻B为平面上四点,om=aob^_a^A.点M在线段M上C.点A在线段BMkB.点〃在线段AJ/±D.0,A,M四点共线解析由0M=A0B^l-A)0Af得°M-04二久(OB-0A),即加=岸£又因为Ag（1,2）,所以点〃在线段加『上.答案:

4、B6.若初与朋分别为△初C的边BC,牝、上的中线,HAD^,BE%,则肌等于（

5、）A.a+bB.a+bC.a-bD.—a+b解析:设与滋交于点斤则乔wa,23b.的+*F+F4电得(a-b),所以BC毛B久2（2AD~AB)=；+3b.答案：B7.设ei,®为一组基底,a=p+2e2,bpp,c^3ei-2e2,以a,b为基底将c表示为c二阻+（b则实数AQ的值分别为解析:

6、c和如),即3ei-2e2=(-pei*2pe2)十(妙-虑)=(g-p)ei+(2/?-Q)e：5•:答案：

7、1,4AN=*NC一AB+i-AC8.如图，在△/忧屮，,/丿是上的一点，若占〜/〃,则实数加的值一,屈供屈今盘軽画由，得设BPpBN,所以AP=A

8、BBP=ABBN=乔如丽-码AB+-nACAB+^-AC411-(!-/?)=m12^3rh411z11n=,得m=i一n二31石°A+pOB,答案：6.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点水1,1）,〃（-1,2）,若点C满足"之中，。，^eR,且。+0=1,则点C的轨迹方程为.解析：

9、由a"二1,可知点C的轨迹是直线個通过直线的两点式求解直线初的方程即可.答案:

10、卅2广307.如图,在△肋C中，点附是牝的中点，点川在边处上且AN毛NC,仙与列相交于点P,求AP:PM.画设咖〜,乔U则而=盘+而*2®丽=f血",P,M与B,P,N分别共线，•:

11、存在实数A,”,APBN毛pei*^e2,BA=BP-AP二（A也〃）ei+（3久十“）e?,BA=BC^CA•:由平面向暈基木定理，得0+2“=2n(3A+“=3.X=f:.AP=iAM“=亍•：AP：PMN・T.★IL如图，在△初Q中,"Bp,"屯AP~"D=人a(oc

12、a）.AP=AB^BPp伽(z/b-a)=(1一口!)a+m此.①CP=n€唁(“-4C)p(陌必"一"十°卩4)初(Aa~b)=n人a+(l-/?)b.②rfl⑦②得（l-/〃）a，〃/〃b=〃mi-/?）b・:'a与b不共线，•:5=nA,,mg=1-n^(Xn+m-1=0,+/zm-1=0-解得代入⑦式，得c=(l-zz?)a仞〃b=(居)a+u•[人(1-〃)a+〃(l-A)b],★12.如图，在△初C中，点妙是初边的中点"是中线C#的中点，处的延长线交比于点F.MH//AF交BC于点、H,求证:加=Bfi=FC证明设BMMH则BH*,市=

13、而+丽+乔二一丽莎BM/2MH

14、W+A£4+^E=-a~b，2a+2bp4),FC=F£+FC=T/W?+liffib乜+2b—2b=a4).综上，得HF=BH=FC所以HF=BH=FC