2017-2018学年高中数学第二章平面向量22向量的分解与向量的坐标运算221平面

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1、2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理I■课时过关■能力提升1.已知命题“若Aa^b^O,则k=kT”是真命题，则下而对a,b的判断正确的是()A.a与b—定共线B.a与b—定不共线C.a与b—定都为0D.a与b中至少有一个为0祸冋由平面向量基本定理知a与b-定不共线.答案：

2、B2.在WCD屮,盘三丽交于点M.若设药殛4),则以下各选项屮，与吕洛b相等的向量有()B.MBD.而A.C.况解析：pa+占bW(b-a)=•址D・“■厶一答案：

3、D3.设ei,e2是两个不共线的向量，若向量a~+de2(人GR)与b--(e2-2ei)

4、共线，则()A.X-0B.久=一1C.久=一2解析:

5、由己知得存在实数斤使a二局,即创+仏2二以@2-2&),于是1龙斤且入f解得A=^.答案：D4.如图,在平行四边形ABCDF,AC与血交于点0,F是线段〃的中点，处的延长线与仞交于点F.若丽応,则茹=()AiaAp■19B.£a*bc.D•皤答案:

6、D5.设0,A,M,B为平面上四点，丽=人菇，（1-久）页,且久丘（1,2）,则（）A.点M在线段ABkB.点〃在线段AI/.EC.点M在线段別上D.«J,B,必四点共线解析:

7、由丙"丽得丽'一瓦I二久（03-0J）,即打二久嘉.又因为氏（1,2）,所

8、以点2在线段仙上.答案:（B6.若初与朋分别为的边BC,化上的屮线，且而电託％,则死等于（）A.沁bB.旳bnnc.虫PbS3D.-

9、a+

10、b解析：

11、设初与朋交于点F,则押=~a,=gb.ay由II+17477=0,得ZJ=扌(a-b),所以死-2丽毛(迈-AB)召+昂.Q0答案:

12、b7.设ei,s为一组基底,a=_e"2e2,b〜p,尸3&-2®,以a,b为基底将c表示为c许朽b,则实数P,q的值分别为.解析:卜许岫,即3ei~2e2=(~pei+2pe-z)+(qe•.-qe)=(q~p)eK2p-q)e>t~}(2j?・g=-2?aQ=4.答

13、案：

14、1,4A&如图，松ABC中，為二謎,P是BN上的一点，若寿如+評,则实数-的值为•解析：

15、由T7=2应，得京=-Zic.QF所以不=11+57=亟+願帀初（応-U）=（1）斯十扣立引崩+鲁花9.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知两点水1,1）,〃（-1,2），若点C满足况=。刃初西其中，50WR,且a+B=,则点C的轨迹方程为.解析：

16、由。"二1,可知点C的轨迹是直线個通过直线的两点式求解直线M的方程即可.答案:

17、卅2『-3刃10.如图,在厶初C屮，点财是腮的屮点，点川在边M上,且AN毛NC,仙与刖相交于点P,求AP:PM.弓设瓯〜，祁弋

18、,则丽=AC+CA?—3e2-e1}5^=+C^-2e.^2,:XP,〃与B,P,川分别共线，•:存在实数A,u,使二-人e1-3人e?,耶二#忝毛uebg,•:瓦I=乔一"=（久也〃）eb（3A,〃）他而DA=DC+CA-Zei-3e2,・：由平面向量基本定理，得g:;甞:?A★11.如图，在△ABC^.AB=afZ?4),AP=c,^5=Aa(0

19、c.函：•丽与京共线,CP^CD共线,•:假设丽引丽,丽=沅厉，・：EP二n】EE二MAE-AS)=m{z^b-a).543pP+fn(〃b-a)=(1-〃»a+/z?“b.・：帀二门CD二n(g--/?(^a-b).•：4P=4(?4CP=b+n{/la~b)=刀久a+(l~z?)b.由①②,得(1-ni)a+n]pb二门入a+仃-/7)b.:俎与b不共线，.:严”=吃即严+^1=0.-Wg=1•尽vj+^n-l=Q.解得°・用代入处，得斤=十1如c-（l一刃）a切[久（1一〃）（1一久）b]・1•/屮★12.如图，在△初C屮，点〃是材边的屮点丿是

20、屮线蚀的屮点，初的延长线交比于点F.MH〃处交恭于点勺求证:丽二丽=FS.画设页7再丽％,则西弋旳，斎=丽十乔十轄二一丽吃页7吃丽=-a~b+2a十2bp4）,7T=FZ十农=扌丽+丽W丽十芮十近£a二為丽十ZF-IF二却乜吃而-4丽■■=7b乜+2bTdp4）.ffff■is综上，得乔二話二貢"所以7iF=s^=7c.