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《高中数学第二章平面向量22向量的分解与向量的坐标221平面向量基本定理学案新人教b版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基础知识2.2.1平面向量基本定理力知识能力0■郢稠丽基木能力1.了解平面向量基本定理及其意义.（重点、难点）2.理解直线的向量参数方程式，尤英是线段中点的向量表达式.（易错点）1.会利用平面向量基本定理和向量的线性运算进行向量之间的相互表示.（重点、难点）2.在向量Z间的线性表示屮，能灵活地选好基底进行表示.（难点、易错点）3.能正确地应用线段中点的向量表达式来解决与中线、中位线等相关的儿何问题.（重点）自主预习精细梳理-^
2、ZIZHUYUXIJINGXISHULI1.平面向量基本定理如果e和G是一平面内的两个不平行的向量,那么该平面内的任一向量存
3、在唯一的一对实数日1,使a=ae+d2e＞.我们把不共线向量e,0叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为｛e,e＞｝.ae+aze＞叫做向量日关于基底｛e：,o｝的分解式.❷思考平面向量的基底唯-吗？答：不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底.【自主测试1—1】如果g是平面内所有向量的一组基底，那么（）A.对平面。中任一向量日，使a=ae.+a2e＞的实数创，戲有无数对B.对实数日】，曰2,aei+a-ze：不一定在平面a内C.空间任一向量2可以表示为2=日心+也釦这里0,G是实数D.若实数句，曰2使&心+曰2£2=0
4、,则&=曰2=0答案：D【自主测试1一2】在四边形ABCD中,设為=8,旋=氏用基底爲"表示厉=.解析：DB=AB—AD=a~b.•q—b2.直线的向量参数方程式已知力，〃是直线/上任意两点，0是/外一点，则对于直线/上任一点只存在实数t,使叙于基底｛预，翩的分解式为~OP=｛-t）~OA+tOB,这个等式叫做直线/的向量参数方程式，其中实数广叫做参变数,简称参数.当时，"为线段初的中点，则轧*（茹+渤・这是线段M的中点的向量表达式.名师点拨上述的向量参数方程式与只A,〃三点共线的条件是完全一致的，学习了向量的正交分解后，可以进一步地认识它与解析儿何
5、中直线方程的联系.【自主测试2］必为线段的屮点，0为平面上任一点，al=xOA+yOB,则有廿=，y=•解析：由线段肋的中点的向量表达式，知尸尸右课堂互动答案：22深入探究-＞
6、KETANGHUDONGSHENRUTANJIU正确理解平面向量基本定理剖析：（1）。，G是同一平面内的两个不共线向量.（2）对给定的向量2实数儿，久2存在且唯一.实数八，人2的唯一性是相对于基底0,©而言的.(3)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，所以基底的选取不唯一•一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的.(4)平血向量基本定理揭示了平面向量的
7、基本结构，即同一平面内任意三个向量之间的关系是其中任何一个向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合.(5)这个定理体现了转化与化归思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题屮涉及的向量向基底化归，使问题得以解决.典型考题名师点拨-^IdiANXINGKAOTIMINGSHIDIANBO题型一用基底表示向量【例题1】己知△畀力中，〃为力的中点，E,F为力的三等分点，若AB=a,AC=b,用a,〃表示AD,AE,AF.A解：由题意，得AD=AB+BD=AB+^BC力龙=$+*(方一日)=*$+”；——一1,、21AE=AB+BE=a+-
8、(b—a)=-a+~b；—一一-212AF=AB+BF=a+-(b~a)=-a+^b.反思用基底表示向量主要有以下两种类型：(1)直接利用基底，结合向量的线性运算，灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解;(2)若直接利用基底表示比较因难，则依据“正难则反”的原则，采用方程思想求解.【例题2】如图，在口ABCD屮,M,N分别为DC,必的中点，已知~Af=c.^N=d,试用c,d恙示AC.分析：本题要求用c，〃表示花，所以可以将c,〃看作基底，把為和初衣示出来，再由屁=乔+闢到庞：2a=3解：设AB=a.Ab=b,则由册，沖分别为〃C；滋的中点，得BN=
9、b,祐爲.在△必Va+~b=d.和沟中，＜b+~a=c,>2.2即乔=§(2/—c),Ab=-(2c~cf).所以，~AC=~AB+AD=^(2d—c)+
10、(2c~=
11、(<7+c).反思从解答本题的过程来看，策略性较强：（1）为使问题表达简单，采用了~AB=a.~AD=b的代换；（2）直接用c,d表示赢乔困难，反过来改用赢族示c,d,然后将屁和迓看成是未知量，利用方程组的知识解得屁和乔，进一步求出花题型二直线的向量参数方程式【例题3】如图，设一直线上三点儿B,户满足芫人莎（人H—1）,。是平面上任意一点，贝9（）解析：解答本题可直接利用直线的向量参数
12、方程式判断；或利用向量的加、减运算法则进行转化，作出判断.解析一：•・•只〃三点共线，・•・一
