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《高中数学第二章平面向量22向量的分解与向量的坐标222向量的正交分解与向量的直角坐》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算示范教案整体设计教学分析1.前面学习了平面向量的坐标表示，实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起來，这就诃以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.通过复习基本定理、基底，引出向量的垂直、正交分解和正交基底的概念.3.本节内容的教学应引导
2、学生自己推导运算法则，并要求学生熟练地掌握向量的坐标运算.让学生通过平面向量基本定理重新认识平面直角坐标系.用三角函数的定义，初步建立向量与长度、角度之间的联系，认真向学生分析向量的坐标与点坐标之间的关系.三维目标1.通过经历探究活动，使学生掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法，理解正交分解的概念，理解并掌握平面向量的坐标运算，掌握线段的中点公式的坐标表示.2.通过平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体，通过本节的学习，更深层次的理解数形结合的数学思想方法.
3、3.在解决问题过程中要形成“见数思形、以形助数”的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识.重点难点教学重点：平面向量的坐标运算.教学难点：向量坐标运算的灵活应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（类比引入）在物理学中，有这样的例子，如一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G,可分解为使物体沿斜面下滑的力尸和使物体垂直于斜面且压紧斜面的力飞机在起飞时若沿仰角a的方向起飞的速度为匕可分解为沿水平方向的速度Fcosa和沿竖直方向的速度rsina.从这两个实例可以看岀，把一个向量分解到两个不同的方向，
4、特别是在两个互相垂直的方向上进行分解，是解决问题的一种十分重要的手段.类比物理学上的这种分解，本节我们将学习两个向量的基底互相垂直的特例，由此展开新课.思路2.（直接引入）上一节我们学到，平面向量基本定理，即如果e和o是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a,存在唯一的一对实数a.,a2,使心+a2e2（可让学生复述），即把一个向量分解.这里不共线的两个向量屮，垂直是一种重要的特殊情形.显然如果选取互相垂直的向量作为基底时，会给问题的研究带来极人方便，这种分解就是我们本节要探究的一种重要分解
5、，叫做正交分解，由此引入新课.推进新课新知探究向暈的直角坐标提出问题1什么是正交基底？什么是正交分解？2用向量的观点重新认识直角坐标系，你有什么新的发现？3在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数即它的坐标表示.对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？在平面直角坐标系中，一个向量和坐标是否是一一对应的？活动：如果基底的两个基向量©，0互相垂直，则称这个基底为正交基底.在正交基底下分解向量，叫做正交分解.以后会看到，在正交基底下进行向量分解，许多有关度量问题变得较为简单.现在，让我们用向量的观点重新
6、认识一下我们学过的直角坐标系.在直角坐标系xOy内(如图1),分別収与x轴和y轴方向相同的两个单位向量这时，我们就在坐标平面内建立了一个正交基底｛e「，Q｝.刃和o分别是与x轴和y轴同方向的单位向量.这个基底也叫做直角坐标系xOy的基底.在坐标平面xOy内(如图1),任作一向量以用有向线段屁表示)，由平面向量基本定理可知,存在唯一的有序实数对(ai,a?),使得0=aie】+a2金,(ai,a?)就是向量$在基底｛&,@｝下的坐标.即a=(ai,a2).其屮a】叫做向量$在x轴上的坐标分量，a?叫做$在y
7、轴上的坐标分暈.分别过向量屁的始点、终点作x轴和y轴的垂线，设垂足分别为人，Bi和A2,B?.坐标分量e为向量在X轴上的坐标，坐标分量出为向量洒2在y轴上的坐标•显然0=(0,0),&=(1,0),0=(0,1).设向量a=(a],a2),$的方向相对于x轴正向的转角为()，由三角函数的定义可知e=
8、a
9、cos0,a2=Ia
10、sin0.在直角坐标系屮(如图2),—点A的位置被点A的位置向量莎所唯一确定.设点A的坐标为(x,y),容易看出0A=xe/+ye2=(x,y),即点A的位置向量5A的坐标(x,y)
11、,也就是点A的坐标；反之，点A的坐标也是点A相对于坐标原点的位置向量师的坐标.rfl上面的探究，符号(x,y)在直角坐标系屮就有了双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，就常说点(x,y),或向量(x,y).讨论结果：(1)〜(2)略.(3)平面内的任一向量日都可由坐标唯一确定，是一一对应的关系.向量的直角坐标运算提出问题有了上面的坐标表示，我们自然会想，能对两个向量进行加、减、数乘运算
