小学五年级数学第十四讲：分数的问题（教师版）

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1、第十四卅今救的问龜大脑体操作业充成情况知识梳理1・分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2•分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。教学重•难点一、分数与除法的关系，真分数和假分数1、分数与除法的关系：除法屮的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。2、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数

2、作分子，分母不变。②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。二、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。①异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）三、约分（最简分数）1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的

3、最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。五、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几?？，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留儿位小数。（一般保留三位小数。）3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。六、分数的加法和减法1、真分数加减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法：带分数相加减

4、，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。3、（1）同分母分数加、减法①同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。②计算的结果，能约分的要约成最简分数。（2）异分母分数加、减法①分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。②异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（3）分数加减混合运算①分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算扌舌号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。趣味引入特色讲舞4172832429护个分数中

5、,第二大的是.答案：—41解析：提示,将分子“通分”为72,再比较分母的大小.2.有一个分数,分子加1可以约简为二，分子减1可约简为二，这个分数是.354答案：一15解析：事实上，所求分数为丄和丄的平均数，即（丄+丄）+2二仝.3535152413.已知Axl-=Bx90%=C-75%=Dx-=E-l—.把A.B、C、D、E这五个数355从小到大排列，第二个数是.答案：C2044545942解析：因为Ax-=Bx-=Cx-=Dx-=Ex-.又-—<-E>B）OAy故从小到大第二个数是C.4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和

6、是.答案：59-2解析：分母是77的所有真分数共有T个，这/2-1个分数的分子依次为Cn-1,和为,所以分母门的所有真分数之和等于口.本题的解为222-13-15-17-111-113-117-119-123-129-1+++++++++2222222222二丄+1+2+3+5+6+8+9+11+14二59丄.225.三个质数的倒数和为旦，则沪.231答案：131解析：因为231二3x7x11,易知这3个质数分别为3,7和11,又-+-+丄二型■，故3711231不131.6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:151111199199519954I答案：719解析

7、;原式冷-105—21+1""1995-2__8531995_217_249_83~3~399~399_13383ah=—I133719则19x^7xZ/=83,易见沪4,ZfI,符合要求.21.分数7、1719兰从小到大排列为.3102629—171927答案：一、、、■26293102.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各一个，它们的大小只差一个分数单位.这三个分数分别是.答案冷1234733.已知Axl5xl—=Bx---xl5=Cxl5.2--=r>xl4.8x—.AB、C、〃四个