小学五年级数学第十七讲：发车和电梯问题（教师版）

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1、第十七讲电榻鸟安车大脑体操作业范成情况1、发车问题知识梳理（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;汽车间距二（汽车速度+行人速度）X相遇事件时间间隔汽车间距二（汽午速度-行人速度）X追及事件时间间隔汽车间距二汽车速度X汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=rXL结合植树问题数数。（3）当出现多次相遇和追及问题一一柳卡2、电梯问题大体上可以分2类：1.人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数:（V人+V梯）*时间二扶梯

2、级数2.人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数：（V人一v梯）*时间二扶梯总级数教学重•难盍能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题（2）对扶梯问题中顺（逆）扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。（3）准确画出接送问题的过程图一一标准：每个量在相同时间所走的路程要分清（4）运用行程中的比例关系进行解题特色讲鮮例1某人沿着电车道旁的便道以每小时4・5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，

3、如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】设电车的速度为每分钟工米.人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米.根据题意可列方程如下：（x+75）x7.2=（—75）x12,解得x=300,即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米.相同方向的两辆电车之间的距离为:（300-75）x12=270（）（米），所以电车之I'可的时I'可I'可隔为：2700-300=9（分钟）.【答案】9分钟例2小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共

4、汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分蚀就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分蚀就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？【考点】行程问题之发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地。这时在前60分钟他迎面遇到60-20=3辆车，后60分钟有60-30=2辆车追上他。那么在两个60分蚀里他共遇到朝同一方向开来的5辆轧所以发车的时间为60x2-0+2）=24分钟【答案】24分钟例3在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有

5、一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次I'可隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车I'可隔几分?【考点】行程问题Z发车间隔【难度】3星【题型】解答【解析】解：设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间X速度差=追及距离”，可列方程10(a-b)=20(a-3b),解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。【答案】8分。例4小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如杲在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步

6、沿扶梯上楼需多少秒？【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】解答【解析】电梯每秒完成丄，电梯加小明徒步上楼每秒完成丄，小明徒步上楼每秒完成3012丄-丄=丄，所以小明徒步上楼需"丄=20(秒).12302020【答案】20秒例5在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上边两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有级台阶.【考点】行程问题之扶梯问题【难度】3星【题型】填空【解析】小强每秒走一阶，需要20一1=20秒；每秒走2阶，需要30十2=15秒.设电梯每秒钟需要走兀

7、阶，由电梯长度可得：20x(l+x)=15x(2+x),解得x=2.那么扶梯长度为20x(14-2)=60(阶).本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一•级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面.问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方法，电梯20-15=5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2x15-1x20=10阶，电梯的速度为10-5=2阶/秒，扶梯长度为20x(1+2)=60(阶)•