导数的单调性练习题(word版)

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1、导数单调性练习题1．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤12．函数，则（）（A）在上递增；（B）在上递减；（C）在上递增；（D）在上递减3.函数是减函数的区间为()A.B.C.Ｄ.4、设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′(x)的图象可能是(　　)5．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）、6、曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.7、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________8、函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－

2、π，π)的单调增区间是________9、已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是________________10.函数的单调递增区间是________________答案第9页，总9页11、求下列函数的导数（1）y=（2）y=sin3(3x+)12、求曲线在点(1,1)处的切线方程？13.已知函数求当时，求曲线在点处的切线方程；答案第9页，总9页1．【解析】试题分析：当时,在上为减函数,成立;当时,的导函数为,根据题意可知,在上恒成立,所以且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.

3、2．D【解析】试题分析：因为函数，所以lnx+1,>0,解得x>,则函数的单调递增区间为，又<0,解得0

4、综上得，答案选B.考点：函数的单调性与导数6．D．【解析】答案第9页，总9页试题分析：根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D．考点：导数的运用．7．A【解析】试题分析：方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，故的取值范围.考点：1、函数单调性，值域；2、导数.8．C【解析】试题分析：由图象可知f（x）的图象过点（1，0）与（2，0），是函数f（x）的极值点，因此，，解得，，所以，所以，是方程的两根，因此，，所以，答案选C.考点：导

5、数与极值9．B【解析】试题分析：先求出函数为递增时b的范围，∵已知∴y′=x2+2bx+b+2，∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2b2≤0，则b的取值是1≤b≤2，故选B.考点：函数的单调性与导数的关系．.10．D.【解析】试题分析：先根据可确定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数．于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为，所以，所以的解集为，故选D．答案第9页，总9页考点：利用导数研究函数的单调性．11．D．【解析】试题分析：令，∴，即在上单调递减，∴当时，，

6、再由奇函数的性质可知当时，，∴不等式的解集为．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．12．C【解析】试题分析：由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。13．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）∵，∴．∵直线的斜率为，且曲线过点，答案第9页，总9页∴即解得．所以4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，恒成立即，等

7、价于．令，则．令，则．当时，，函数在上单调递增，故．从而，当时，，即函数在上单调递增，故．因此，当时，恒成立，则．∴的取值范围是．12分考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值．14．（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1），由导数的几何意义得，故切线方程为，将点代入求；（2）曲线与直线只有一个交点转化为函数有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与轴只有一个交点．本题答案第9页，总9页首先入手点为，当时，，且，，所以在有唯一实根．只需说明当时无根即可，因为，故只需说明，进而转化为求函数的最小值

8、问题处理．