导数的单调性练习题.docx

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1、导数单调性练习题1．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤12．函数，则（）（A）在上递增；（B）在上递减；（C）在上递增；（D）在上递减3．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）4．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．B．C．D．6．函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．∪8．已知函数的图象

2、如图所示，则等于（）A．B．C．D．9．已知是R上的单调增函数，则的取值范围是(）A．B．C．D．10．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是()A．B．C．D．11．设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．13．（本小题满分12分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；14．已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．（1）求；（2）证明

3、：当时，曲线与直线只有一个交点．15．已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.16．设函数.（1）当时，求函数在区间内的最大值；（2）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.参考答案1．【解析】试题分析：当时,在上为减函数,成立;当时,的导函数为,根据题意可知,在上恒成立,所以且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.2．D【解析】试题分析：因为函数，所以lnx+1,>0,解得x>,则函数的单调递增区间为，又<0,解得0

4、函数的单调性.3．D【解析】试题分析：由图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D.考点：导数与函数的单调性.4．D【解析】试题分析：，由已知得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是．【考点】利用导数判断函数的单调性．5．B【解析】试题分析：函数的定义域为，所以即，，令，得或（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得，答案选B.考点：函数的单调性与导数6．D．【解析】试题分析：根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负

5、，后正，后为零，故选D．考点：导数的运用．7．A【解析】试题分析：方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，故的取值范围.考点：1、函数单调性，值域；2、导数.8．C【解析】试题分析：由图象可知f（x）的图象过点（1，0）与（2，0），是函数f（x）的极值点，因此，，解得，，所以，所以，是方程的两根，因此，，所以，答案选C.考点：导数与极值9．B【解析】试题分析：先求出函数为递增时b的范围，∵已知∴y′=x2+2bx+b+2，∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+

6、b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2b2≤0，则b的取值是1≤b≤2，故选B.考点：函数的单调性与导数的关系．.10．D.【解析】试题分析：先根据可确定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数．于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为，所以，所以的解集为，故选D．考点：利用导数研究函数的单调性．11．D．【解析】试题分析：令，∴，即在上单调递减，∴当时，，再由奇函数的性质可知当时，，∴不等式的解集为．考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．12．C【解析】试题分析：由，得：，即，

7、令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。13．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）∵，∴．∵直线的斜率为，且曲线过点，∴即解得．所以4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，恒成立即，等价于．令，则．令，则．当时，，函数在上单调递增，故．从而，当时，，即函数在上单调递增，故．因此，当时，恒成立，则．∴的取值范围是．12分考

8、点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值．14．（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1），由导数的几何意义得，故切线方程为，将点代