广东高考试题分类汇编10数列解答题

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1、2012全国高考分类解析(10)数列三、解答题：1.(2007年高考)已知函数/(x)=x2+x-l,a,0是方程/(%)=0的两个根(a>0),广(兀)是/(x)的导数.设。

2、=1,=色一号："、5='2,)•/(%)(1)求Q,0的值;).求数列他｝的前〃项和s“.(2)己知对任意的正整数兀有an>a,记仇=ln汇002=1,2,Q厂Q【解析】(1)由U亠0,得“呼/'(%)=2x4-1,尤+12色+1尤+11+厉色+1_#=2%+12仏i_Q尤+1

3、1-厉2an+121+V5an+”21-V

4、5亿・+一・・・数列｛$｝是一个首项为4In出5,公比为2的等比数列;41n^y^(l-2z,)1^2=4(2—l)ln呼2.（2008年高考）设数列｛色｝满足d[=l,6Z2=2,陽=丄（％_]+2g“_2）0=3,4,.数列｛亿｝满足勺=1,亿仇=2,3,）是非零整数,且对任意的正整数祝和自然数都有一1仏+—+1++化甘51.（1）求数列｛%｝和｛$｝的通项公式；（2）i&cn=nanbn（h=1,2,）,求数列｛c」的前几项和S“.12【解析】（1）由色=§（色一1_%2）得an~an-l=-

5、-（an-~an-）g3）2又。2一4=1工°，「•数列｛色利一色｝是首项为1公比为―亍的等比数列，色+

6、-匕=+（色_%）2、3>=吗+（0—马）+（色一^2）+（。4—色）+2、由<-1

7、n为偶数吋^=61+62+63+64+当n为奇数时当n为偶数时+q当n为奇数吋，.,8.8'“'55_4(/?+1)3S/r=(--2x-+3x--4x-++-«)--lx555555[2、31X、0+2x（2、0V、123w-l+2x+3x+4x++〃3333332+3x(i+4x55当n为偶数时Sn=(--2x-+3x--4x-4-lx(-)°4-2x(-)'+3x(-)2+4xn5555553334/738、3555'1-j1x(

8、)°+2x(j)1+3x(

9、)2+4x(

10、)3++班

11、)门~厶

12、i-2°.2唇+冰?严52,,令Tn=lx(-)°+2x(-)*+3x(-)2+4x(-)■丿■丿①X?得：2r=ix(-),+2x(-)2+3X(-)3+4x(-)4++n(-)f,33“3333(257…咛,①2”①-②得:*町=1+(申+(

13、)2+(

14、)3+(

15、)4++(鈔-代)"=12^--石=3-(34-町(争，I333<2Y丿因此—+—(tr当n为奇数时55◎+沁0W偶数时1_b叽【解析】(1)・・・/(i)=a=g,・・./(兀)=g)i12a=/(1)_c=2_c，。2=[/(2)

16、-c]-[/⑴_c]=-§，^=[/(3)-c]-[/(2)-c;(2)若数列的前〃项和为7；,问满足7；>需的最小正整数〃是多少?227•£乂数列｛色｝成等比数列，坷=手=号=一彳=g—c,・・・c=l.553.(2009年高考)己知点(1,丄)是函数/(x)=ax(a>0,1)的图像上一点.等比数列｛色｝的前“项和为/G)-C.数列｛仇｝(bn>0)的首项为c且前n项和S”满足S”—S-]=何+J石(^>2).(1)求数列｛色｝和｛$｝的通项公式;27乂公比q=^=-f所以％=一2(；)心=一2

17、(；)",nwN’・,a}3333数列｛、仅｝构成一个首相为I公差为1的等差数列,褐〉1+("-1)x1二〃，Sn—n2,=/?2——1)~=2n—,/.bfl=2n-l(n^N")•⑵-护力护L111+仇b”+

18、一而+而*而+…+(2&_l)x(2刃+1)1ro1<1n1<11、“1r11、1(1)i—+————+—+KH——12L3丿2<35J2<57;22/?-12n+1丿2<2n+1丿n2斤+1由1缶>黑^得">罟，满足3船的最小正整数为"2.4.(2011年高考)设b>0,数列｛©｝满

19、足a、=b,an(1)求数列｛〜｝的通项公式;(2)证明：对于一切正整数〃,2atl2),・・・anan_x+2(比一l)arl=nban_x%+2n-2n2(〃一1)1anbnn-1=1,・••当n>2时,僻是以「戶为首项，公差为I的等差数列,•'d[=1也苻合9/•Clfl=19当方工1吋,.zn、n-令b(—+/)=——+/,anan-:.bCln%・・・K—+an1n-1n-1一b(昱+丄)・％I"=1^77-