2011高考试题分类汇编数列解答题及答案

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1、2011数列高考数列解答题及答案一．上海22、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求；⑵求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；⑶求数列的通项公式22、⑴；⑵①任意，设，则，即②假设（矛盾），∴∴在数列中、但不在数列中的项恰为。⑶，，，∵∴当时，依次有，……∴。二．江苏20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式三，全国（1）20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无

2、效）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设20．解：（I）由题设即是公差为1的等差数列。又所以（II）由（I）得，…………8分…………12分四．北京20．（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。（20）（共13分）解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个

3、满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。（Ⅲ）令因为……所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得五．四川20．(

4、本小题共12分)设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和．解析：（1）因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）六，天津20．（本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（III）设证明：．20．本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.（I）解：由可得又（II）证明：对任意①②③②—③，得④将④代入①，可得即又因此是等比数列

5、.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意七．安徽（18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n≥1.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.（18）本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，创新思维能力和运算求解能力。解：（Ⅰ）设构成等比数列，其中，则①②①×②并利用，得（

6、Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知另一方面，利用得所以八．山东20．（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．20．解：（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故（II）因为所以所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，九．广东20.（本小题共14分）设b>0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切

7、正整数n，20．解（１）法一：，得，设，则，（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴（ⅱ）当时，设，则，令，得，，知是等比数列，，又，，．法二：（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴（ⅱ）当时，，，，猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立；②假设当时，，则，所以当时，猜想成立，由①②知，，．（２）（ⅰ）当时，，故时，命题成立；（ⅱ）当时，，，，以上n个式子相加得，．故当时，命题成立；综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．十．全国（2）17．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设求数列的前n项和.（17）

8、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故