广东高考试题分类汇编(10)数列(解答题

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1、2012全国高考分类解析（10）数列三、解答题：1．（2007年高考）已知函数，是方程的两个根，是的导数．设，．（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记．求数列的前项和．【解析】(1)由，得，∴，．(2)，，，∴，又，∴数列是一个首项为，公比为2的等比数列；∴．72．（2008年高考）设数列满足，，．数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有．（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【解析】（1）由得又，数列是首项为1公比为的等比数列，，当n为奇数时当n为偶数时由得，由得，…同理可得当n为偶数时，；当n为奇数

2、时，；因此当n为奇数时当n为偶数时（2）当n为奇数时，当n为偶数时令……①①×得：……②①-②得：，∴，7当n为奇数时当n为偶数时因此3．（2009年高考）已知点是函数的图像上一点．等比数列的前项和为．数列的首项为且前项和满足．（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？【解析】（1）∵，∴．，，．又数列成等比数列，，∴．又公比，所以，；∵，又，，∴；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，，当，，∴()．（2）；由，得，满足的最小正整数为．74．（2011年高考）设b>0，数列满足，．（1）求数列

3、的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，．【解析】∵，∴，∴，当时，∴，∴当时，是以为首项，公差为1的等差数列，∴，∴．∵也符合，∴，．当时，令，∴，∴，∴∴，∴当时，是以为首项，公比为的等比数列，∴，∴．∵也符合，∴，．综上：当时，，．当时，，．（2）证明：当时，，．∴对于一切正整数，．当时，∴，∴要证．7即证．即证．即证．即证．设，∴∴根据均值不等式得：．∴当时，对于一切正整数，．综上：对于一切正整数，．75．（2012年高考）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．【解析】（1）当时，，∵

4、，∴，∴，(2)当时，，∵当时，∴，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，∵，∴，．6．（2013）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有6、（1）当时，，7（2）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得,由（1）可知，是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）7