2011年高考数学试题分类汇编10——数列.doc

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1、十、数列一、选择题1．（天津理4）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．-110　　B．-90　　C．90　D．110【答案】D2．（四川理8）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则A．0B．3C．8D．11【答案】B【解析】由已知知由叠加法3．（四川理11）已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则A．3B．C．2D．【答案】D【解析】由题意,在上，4．（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条

2、件为A．是等比数列。第21页共21页B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。【答案】D5．（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则A．8B．7C．6D．5【答案】D6．（江西理5）已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=A．1B．9C．10D．55【答案】A7．（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△

3、ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B二、填空题8．（湖南理12）设是等差数列，的前项和，且，则=．【答案】259．（重庆理11）在等差数列中，，则__________【答案】7410．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。—2【答案】11．（安徽理14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的第21页共21页等差数列，则的面积为_______________

4、.【答案】12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。【答案】13．（广东理11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=____________．【答案】1014．（江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________【答案】三、解答题15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立（1

5、）设的值；（2）设的通项公式本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。解：（1）由题设知，当，即，从而所以的值为8。（2）由题设知，当，两式相减得第21页共21页所以当成等差数列，且也成等差数列从而当时，（*）且，即成等差数列，从而，故由（*）式知当时，设当，从而由（*）式知故从而，于是因此，对任意都成立，又由可知，解得因此，数列为等差数列，由所以数列的通项公式为16．（安徽理18）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递

6、增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（I）设构成等比数列，其中则第21页共21页①②①×②并利用（II）由题意和（I）中计算结果，知另一方面，利用得所以17．（北京理20）若数列满足，数列为数列，记=．（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任

7、意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.第21页共21页所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—a≤

8、19999，即a2000≤a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。（Ⅲ）令因为……所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在E数列An，使得第21页共21页18．（福建理16）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。本小题主要考查等比数列、三角函